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生物统计学教案
第二章 概率和概率分布
教学时间：2学时 教学方法：课堂板书讲授
教学目的：重点掌握离散型概率分布和连续型概率分布，掌握概率、总体特征数的
定义和一般运算，了解概率分布与频率分布的关系
讲授难点：离散型概率分布和连续型概率分布
概率的基本概念(45分钟) 问题的提出
从同一总体中抽取样本，各次所得到的样本不会完全相同。用不同样本去推断同一总体将得出不同的结论。这些结论不可能都是正确的。用某个样本去推断总体时，错误的可能性有多大？置信度有多高？这是对总体推断时所必须回答的问题。为回答这个问题，就要对总体分布有所了解。总体分布是建立在概率这一概念基础之上的。
自然现象，一般可分为确定性现象和非确定性现象。非确定性现象或称为随机现象。随机现象不存在简单的因果关系。支配这些现象出现的因素很多，各因素所起的作用不一样，作用的程度也不一样，很难遇到两个不同个体接受相同的配合方式，因此从每一个个体所观察到的结果都 不一样。
研究偶然现象本身规律性的科学称为概率论。基于实际观测结果，利用概率论得出的规律，揭示偶然性中所寄寓的必然性的科学就是统计学。 事件及事件间的关系(自已复习) 概率的统计定义（重点）
设某随机试验共进行k次，成功了（事件A）l次，则称l/k是k次随机试验中成功的频率。我们会发现，随着k的增大，频率l/k将围绕某一确定的常数p做平均幅度越来越小的变动，最终稳定于p，p即为事件A的概率。
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表2－1 不同样本含量的抽样试验
k=20 k=200 k=2000 抽样号 l l/k l l/k l l/k 1 1 32 403 2 4 31 414 3 1 38 409 4 4 49 382 5 5 40 416 6 7 37 413 7 6 40 388 8 2 29 423 9 4 47 410 10 4 53 395 本例的l/k最后似乎稳定在处，称为事件A的概率，记为: P（A）＝
它的含义是随机试验中的每一个个体成功的可能性为。概率的概念是，事件在试验结果中出现可能性大小的定量计量。概率有以下性质
（1）任何事件（A）的概率均满足 0≤P（A）≤1 （2）必然事件（W）的概率为1 P（W）＝1 （3）不可能事件（V）的概率为0 P（V）＝0 概率的古典定义
条件：1、随机试验的全部可能的结果（基本事件数）是有限的。 2、各基本事件间是互不相容且等可能的。 定义： P（A）＝m / n
其中，m为事件A中所包含的基本事件数，n为基本事件总数。
缺点：在没给出概率的定义之前已经利用了概率的概念。 概率的一般运算（重点）
1．加法法则：
P（A∪B）＝ P（A）＋ P（B）－ P（A∩B）
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若A、B为互不相容事件，则
P（A∪B）＝ P（A）＋ P（B） 若有限个事件两两互不相容，则
P（A1∪A2∪…∪An）＝ P（A1）＋ P（A2）＋…＋ P（An） 事件A与事件A的概率存在以下关系 P（A）＝ 1－ P（A） 2．条件概率：
在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，称为事件A发生的条件概率，记为
P（A∣B）。相对于条件概率，把没有附加条件的概率称为无条件概率。（例） P（A∣B）＝ P（AB）∕ P（B）
3．概率乘法法则： 两事件交的概率，等于其中一事件（其概率必须不为0）的概率乘以另一事件在已知前一事件发生条件下的条件概率。 P（AB）＝ P（B）P（A∣B） 或 P（AB）＝ P（A）P（B∣A）
4．独立事件：若事件A的发生并不影响事件B发生的概率，即 P（B∣A）＝ P（B）或P（A∣B）＝ P（A） 则称A和B为相互独立事件。
对于独立事件，概率乘法公式为
P（AB）＝ P（A）P（B）
5．贝叶斯定理：认事件B且只能与A1，A2， ……，Ak之一同时发生，那么，在事件B已发生的条件下，Ai发生的概率
p(Ai|B)?p(Ai)p(B|Ai)?p(A)p(B|A)jjj?1k
举例（例）
概率分布(25分钟)
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随机变量
随机变量：随机试验中被测定的量，常以大写的拉丁字母表示。 观测值：随机变量所取得的值，常以带下标的小写字母表示。 离散型随机变量：随机变量可能取得的值为有限个或可数无穷
个孤立的数值。
连续型随机变量：随机变量可能取得的值为某一区间内的任何数值。 离散型概率分布（重点）
概率函数：将随机变量X所取得值x的概率P（X＝x）写成x的函数p(x)，这样的函数称为随机变量X的概率函数
p(x) ＝ P（X＝x） 概率函数应满足：
p(x)?0?p(x)?1x概率分布：将X的一切可能值x1，x2，…，xn，…，以及取得这些值的概率p(x1)，p(x2)…，p(xn)，…，排列起来，即构成离散型随机变量的概率分布。可用概率分布表和概率分布图表示
图2－1 离散型随机变量概率分布图
分布函数：随机变量小于等于某一可能值（x0）的概率，记为F（x0）
F?x0??xi?x0?p(xi)?P?X?x0?
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连续型概率分布（重点）
密度函数：随机变量X的值落在区间（x，x +Δx）内的概率为P（x P(x?X?x??x)f(x)?lim?x?0?x分布曲线：概率密度的图形y = f (x)，称为分布曲线。 图2－2 连续型分布曲线 概率P（a P?a?X?b??F?Fbaf(x)dxF????1?x0??P?X?x0???x0??f?x?dx,?????0,分布函数：随机变量取得小于x0的值的概率，记为F（x0） 对于任意两点a和b P?a?X?b??F?b??F?a? 概率分布与 频率分布的关系 22
生物统计学教案(2)
