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2011届六校（惠州一中、珠海一中、东莞中学、中山纪念中学、
深圳实验中学、广州二中）高三联合考试试卷（文）
命题：广州二中 张和发 审题：田立新，周永荣 2010.12.23
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。 注意事项：
1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷
密封线内
相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
一、选择题:(每小题5分，共50分)
1．若A={x|x?4x?0}，B={0，1，2，3}，则A2B=
A． {0，1，2，3} B.{1，2，3} C.{1，2，3，4} D. {0，1，2，3，4} 2. 已知平面向量a?(3,1),b?(x,?3)，且a?b，则x? A．?3 B.?1
C.1
D. 3
3. 等比数列{an}中,已知a2?2,a4?4,则a6?
A. 6 B. 8 C. 10 D. 16
信达
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4. 下列函数中，既是偶函数又在?0,???上单调递增的是 A. y?x B. y?cosx C. y?tanx D. y?lnx 5.在?ABC中，a=15,b=10,A=60°，则sinB= A.
33366 B. ? C. D. ? 33336、已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则椭圆的离心率等于（ ）． A．
102212 B． C． D．
3333?y?x,?7. 已知z?2x?y，式中变量x，则z的最大值为___________. y满足约束条件?x?y?1,，
?x?2,? A. 0 B.5 C.6 D. 10
8．为了了解某地区学生的身体情况，抽查了该地区100名年龄为高三男生体重（kg），得到频率分布直方图如下图，根据上图可得这100名学生中体重在［56.5，64.5］的学生人数是（ ） A．20 B．30
C．40
D．50
9. 方程 log3x?x?3?0 的解所在的区间是（ ）
A． （0,1） B. (1,2) C.(2,3) D. (3,4) 10、已知过点（1，2）的二次函数y?ax?bx?c的图象如右图，
给出下列论断：①abc?0，②a?b?c?0,③b?1， ④a?
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其中正确论断是（ ） 2
信达
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A． ①③ B. ②④ C. ②③ D. ②③④
二、填空题：（每小题5分，共30分，把正确答案填写在答卷相应地方上） 11. 已知{an}是等差数列，a2?3,a3?a4?12，
则{an}的前n项和Sn=______
12. 图中的三个直角三角形是一个体积为20cm的几何体的三视图，则h=_________cm
13. 如下图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x?________。
x2 f?x? = y2
C(0,2) C(2,0)B
x OA(2,0)
第14题
43212-23468x2与两直线x?2及y?014．如右上图示，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y?2-3所围成的阴影部分的面积S：(1)先产生两组0~1的均匀随机数，a=RAND(),b=RAND(); x2(2)做变换，令x=2a, y=2b;(3)产生N个点（x,y），并统计满足条件y?的点（x,
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y）的个数N1.已知某同学用计算器做模拟试验结果当N=1000时N1=332，则据此可
估计S=_________ 。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤
15. (本小题满分12分)
已知f(x)?cos(?x)?3sin(??22?x) (x?R).
（1）求函数f(x)的最小正周期;
（2）求函数f(x)的最大值，并指出此时x的值．
16．（本小题满分12分）
在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等． （Ⅰ）求取出的两个球上标号恰好相同的概率；
（Ⅱ）求取出的两个球上的标号至少有一个大于2的概率． 17．（本小题满分14分）
如图，已知四边形ABCD与A'ABB'都是正方形，
点E是A'A的中点，A'A?平面ABCD (1) 求证：A'C//平面BDE； (2) 求证：平面A'AC⊥平面BDE
18、(本小题满分14分)
某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房。经初步估计得知，如果将楼房建为x（x?12）层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)=3000+50x（单位：元）,为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是多少？
（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用= 19．（本小题共14分）
已知?ABC的边AB边所在直线的方程为x?3y?6?0
购地总费用）
建筑总面积y 信达
T C N O M B x A -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
点B关于点M(2，0)的对称点为C, 点T(?11)，在AC边所在直线上且满足AT?AB?0． （I）求AC边所在直线的方程； （II）求?ABC的外接圆的方程；
（III）若点N的坐标为(?n,0),其中n为正整数。试讨论在?ABC的外接圆上是否存在点P，
使得|PN|?|PT|成立？说明理由。
20．(本题满分14分)
已知n为正整数，曲线Cn:y?(?1,0)
(1)求证点列：P1,P2,?,Pn在同一直线上 （2）若记 f(k)+f(k+1)+f(k+2)+??f(n)=
nnx在其上一点Pn(xn,yn)处的切线Ln总经过定点
?f(i),其中k, n为正整数且k?n
i?kn求证：ln(n?1)?
?yi?112i?ln(n?1)?1 (n?N*)
2011届六校高三毕业班联合考试试卷 文科数学答案2010。12。23
1．B 2. C 3. B 4. D 5.A 6、C 7．B 8.C 9. C 10、B 11. n 12. 4 13. 12 14． 1.328
15. 解：（1）∵f?x??sinx?3cosx …… 4分
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高考专题11届六校(惠州一中、珠海一中、东莞中学、中山纪念中学、
