1．已知函数f?x??e2x?x2?ax?2.
（1）当a?2时，求函数f?x?的极值；
（2）若g?x??f?x??x?2，且g?x??0恒成立，求实数a的取值范围.
22．已知函数f(x)?lnx?mx，g(x)?（1）当m?212mx?x，m?R，令F(x)?f(x)?g(x). 21时，求函数f(x)的单调递增区间； 2（2）若关于x的不等式F(x)?mx?1恒成立，求整数m的最小值；
3．已知函数f(x)?e(sinx?ax?2a?e)，其中a?R，e?2.71828???为自然对数的底数.
（1）当a?0时，讨论函数f(x)的单调性； （2）当
x21?a?1时，求证：对任意的x?[0,??)，f(x)?0. 2x?m4．已知函数f(x)?e?ln2x.
（1）若m?1，求函数f(x)的极小值； （2）设m?2，证明：f(x)?ln2?0. 5．已知函数f(x)?x?lnax,g(x)?（1）讨论f(x)的单调性和极值；
（2）当a?1时，求使不等式f(x)?mg(x)恒成立的实数m的取值范围. 6．已知函数f(x)?xlnx?ax?1，且f?(1)??1. （1）求f(x)的解析式；
（2）证明：函数y?f(x)?xe?x的图象在直线y??x?1的图象下方. 7．已知函数f?x??x22x，其中a?R且a?0，e为自然常数. ex13lnx. x?ex2?mx?1,g?x??3x（1）函数f?x?在点1,f?1?处的切线与直线?1?2e?x?y?4?0平行，求函数f?x?的单调区间；
（2）设函数f?x?的导函数为f成立，求m的取
值范围.
'???x?，对任意的x1,x2??0,???，若g?x1??f'?x2?恒
试卷第1页，总2页
8．设函数f(x)?xlnx(x?0)． （Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）设F(x)?ax2?f?(x)(a?R)，F(x)是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）当x?0时，证明：ex?f?(x)?1．
(x?1)29．（本小题满分12分）已知函数f(x)?lnx?．
2（Ⅰ）求函数f?x?的单调递增区间； （Ⅱ）证明：当x?1时，f(x)?x?1；
（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在x0?1，当x?(1,x0)时，恒有
f(x)?k?x?1?．
10．（本题满分14分）设函数f(x)?xlnx(x?0)． （Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）设F(x)?ax?f?(x)(a?R)，F(x)是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）当x?0时．证明：e?f?(x)?1．
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参考答案
1．（1）函数【解析】
试题分析：（1）当a函数时，
（2）?0,2e?. f?x?极小值为f?0???1，无极大值；
?2时，f?x??e2x?x2?x?2,f'?x??2e2x?2x?2，通过二次求导可知
且f'?0??0，所以当x?0时f'?x??0，当x?0f'?x??2e2x?2x?2在R上单调递增，
f'?x??0
f?x?在区间???,0?上单调递减，在区间?0,???上单调递增，所以f?x?的极小值点为
因此函数
2x无极大值点；（2）对函数g?x?求导可得g'?x??2e?a，分a?0和a?0讨论，显然a?0f?0?，
时，g'函数g?x?在R上单调递增，研究图象可知一定存在某个x0?0，使得在区间???,x0??x??0，
上函数
y?e2x的图象在函数y?ax的图象的下方，即e2x?ax不恒成立，舍去；当a?0时，函数
在区间
g?x?1a????,ln??22??上单调递减，在区间
?1a?ln,?????22?上单调递增，
?1a?g?x?min?g?ln??0，解得0?a?2e.
?22?试题解析：（1）函数
f?x??e2x?x2?ax?2的定义域是
R,当
a?2时，
f?x??e2x?x2?x?2f'?x??2e2x?2x?2,易知函数f'?x??2e2x?2x?2的定义域是R上单调递增函数，且
f'?0??0,所以令f'?x??0，得x?0；令f'?x??0，得x?0，所以函数
f?x?在区间???,0?上单调递减，在区间?0,???上单调递增.所以函数f?x?极小值为f?0???1，
无极大值. （2）g?x??f?x??x2?2?e2x?x2?ax?2?x2?2?e2x?ax，则g'?x??2e2x?a.
?x??0恒成立，所以函数g?x?在R上单调递增，
?0，使得在区间???,x0?上，
①当a?0时，g'且数形结合易知，一定存在某个x0函数
y?e2x的图象在函数y?ax的图象的下方，即满足e2x?ax的图象即g?x??0.
所以g?x??0不恒成立，故当a?0时，不符合题意，舍去；
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