鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解

鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解

【鸡兔问题公式】

（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：

（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。

例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？” 解一 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）???兔； 36-14=22（只）???????????鸡。 解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）???鸡； 36-22=14（只）??????????兔。 （答 略）

（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式 （每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数

或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。（例略）

（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。 （每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。

或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。（例略）

（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：

（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？” 解一 （4×1000-3525）÷（4+15） =475÷19=25（个）

解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15） ＝1000-18525÷19

=1000-975=25（个）（答略）

（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元??。它的解法显然可套用上述公式。）

（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。

例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？”

解 〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2 =20÷2=10（只）???????????鸡 〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2

=12÷2=6（只）??????????兔（答略）

如何用“假设法”解答鸡兔同笼应用题

\鸡兔同笼\是一类有名的中国古算题.在我们小学四年级数学课本当中，就作为专门的一章节来讲的。

许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法--\假设法\来求解.因此很有必要学会它的解法和思路。

工具/原料 ? ?

鸡和兔子 粉笔

方法/步骤

1.

有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只？ 我们在看到题的时候，先要略读，然后精读。

2. 第一假设的方法，假设全是鸡的话，那么鸡就是88只。那么鸡的脚有多少只呢？

88*2=176（只）————这指鸡的脚数

当然这里也可以假设全是兔子，那么方法也是一样的。 88*4=352（只）————这指的是兔子的脚数

3. 244-176=68（只）————多出来的脚数，说明一定存在这么多兔子

如果假设了全是兔子之后，那么这里的求法是：

352-244=108（只）————这里是里面肯定不是全部是兔子，因为如果全部是兔子的话，那么应该是刚好244只脚