集合【秒杀题型一】：区分数集与点集。『秒杀策略』：关键看集合的代表元素，用描述法表示集合时，如竖线前面用一个字母表示，则表示数集；注意x表示定义域，y表示值域。如竖线前面用坐标表示，则表示点集。数集要考虑数(一维即数轴上数)的范围，而点集要考虑其图形(二维即坐标平面上点的轨迹)，考生在考题中易把数集混淆为点集。1.(高考题)若集合S?yy?3,x?R,T?yy?x?1,x?R，则S?T?A.SB.T2
?x
??2
?()C.?
2
D.有限集2.(高考题)设集合M?{y|y?|cosx?sinx|,x?R}，N?{x||x?|?则M?N为A.?0,1?()B.(0,1]
C.[0,1)
D.[0,1]
1
i
2，i为虚数单位，x?R}，3.(高考题)已知U?yy?log2x,x?1，P??yy?
????
?1
,x?2?，则CUP=x?
?1
?2()A.?,????2?
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B.?0,
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C.?0,???D.???,0???,???
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)4.(高考题)设集合A?xx?1?2，B?yy?2,x??0,2?，则A?B＝x????(A.?0,2?B.?1,3?C.?1,3?D.?1,4?2
2
5.(2017年新课标全国卷III1)已知集合A?(x,y)x,y为实数，且x?y?1且y?xA.0??，B??(x,y)x,y为实数，?，则A?B的元素个数为B.1(C.2)D.322则A中元素的个数为(6.(2024年新课标全国卷II2)已知集合A??x,y?x?y?3,x?Z,y?Z，A.9B.8C.5D.4??)*7.(2024年新课标全国卷III1)已知集合A?{(x,y)|x,y?N,y?x}，B?{(x,y)|x?y?8}，则A?B中元素的个数为A.2()B.3C.4D.6【秒杀题型二】：集合的交、并、补运算。『秒杀策略』：集合的运算根据集合的元素属性进行，可采用图表法或数轴法等，注意在求交、并、补或方程解或解不等式时，所求结果中易丢掉集合符号，尤其在填空题与解答题中注意其结果的规范性。【题型1】：有限集的集合运算。1.(2009年新课标全国卷1)已知集合A??1,3,5,7,9?,B??0,3,6,9,12?，则A?(CNB)=()A.?1,5,7?B.?3,5,7?C.?1,3,9?D.?1,2,3?2.(2017年新课标全国卷II2)设集合A??1,2,4?，B??xx2?4x?m?0?，若A?B??1?，则B=(A.?1,?3?B.?1,0?C.?1,3?D.?1,5?3.(2024年新高考江苏卷)已知集合A?{0,1,2,8}，B?{?1,1,6,8}，那么A?B?。【题型2】：一元二次不等式解集的运算。1.(2013年新课标全国卷I1)已知集合A??xx2?2x?0?，B??x?5?x?5?，则()A.A?B??B.A?B?R
C.B?A
D.A?B
2.(2013年新课标全国卷II1)已知集合M?{x|(x?1)2
?4,x?R}，N?{?1,0,1,2,3}，则M?N?()A.?0,1,2?B.??1,0,1,2?C.??1,0,2,3?D.?0,1,2,3?3.(2014年新课标全国卷I1)已知集合A??xx2?2x?3?0?，B??x?2?x?2?，则A?B=(A.??2,?1?B.??1,2?C.??1,1?D.?1,2?4.(2014年新课标全国卷II1)设集合M??0,1,2?，N??xx2?3x?2?0?，则M?N=()A.?1?B.?2?C.?0,1?D.?1,2?5.(2015年新课标全国卷II1)已知集合A???2,?1,0,1,2?，B??x(x?1)(x?2)?0?，则A?B=(A.??1,0?B.?0,1?C.??1,0,1?D.?0,1,2?6.(2016年新课标全国卷III1)设集合S??x?x?2??x?3??0?,T??xx?0?，则S?T=()A.?2,3?B.???,2???3,???C.?3,???D.?0,2???3,???)))7.(2024年新课标全国卷III1)已知集合A?{?1,0,1,2},B?{x|x?1}，则A?B?
2
()A.??1,0,1?B.?0,1?C.??1,1?D.?0,1,2?()2则A?B?8.(2024年新课标全国卷I1)已知集合A?{x|x?3x?4?0},B?{?4,1,3,5}，
A.{?4,1}B.{1,5}C.{3,5}D.{1,3}且A?B?x?2?x?1，则a=9.(2024年新课标全国卷I2)设集合A?xx?4?0，B?x2x?a?0，(A.–4)B.–2C.2D.4?2?????【题型3】：绝对值不等式解集的运算。1.(2010年新课标全国卷1)已知集合A?xx?2,x?R，B?xA.?0,2?B.?0,2?C.?0,2????则A?B?x?4,x?Z，?()D.?0,1,2?2.(2024年新课标全国卷II1)已知集合A?xx?3,x?Z，B?xx?1,x?Z，则A?B=A.?
B.??3，?2，2，3?C.??2，0，2?D.??2，2?????()【题型4】：指、对数不等式解集的运算。1.(2017年新课标全国卷I1)已知集合A?xx?1，B?x3?1，则A.A?B?{x|x?0}
B.A?B?R
C.A?B?{x|x?1}
???x?()D.A?B??()2.(2013年辽宁卷)已知集合A?x0?log4x?1，B?xx?2，A?B=????，A.?01?2?B.?0，C.?1,2?，2?D.?1
()??
3.(高考题)已知全集为R，集合A??x
??
A.?x|x?0?B.xx?4
x
???1?2
???1?，B??x|x?6x?8?0?，则A?CRB??2???
??C.x0?x?2?x?4
??D.x0?x?2?x?4
??【题型5】：集合中的韦恩图运算。1.(2010年辽宁卷)已知A,B均为集合U??1,3,5,7,9?的子集，且A?B??3?，CU(B)?A??9?，则A=()A.?1,3?B.?3,7,9?C.?3,5,9?D.?3,9?〖高考母题1〗已知集合M?xx?a?0,N?xax?1?0,若M?N?N,则实数a等于(A.1B.－1C.1或－1D.1或－1或0????)〖高考母题2〗已知全集I?N,集合A?xx?2n,n?N,B?xx?4n,n?N，则A.I?A?B
B.I?CIA?B
C.I?A?CBD.I?CIA?CIB
????()〖高考母题3〗数集X?xx?2n?1,n?Z与数集Y?xx?4k?1,k?Z之间的关系是A.X?Y
B.Y?X
C.X?Y
D.X?Y
????()【秒杀题型三】：集合的三要素。『秒杀策略』：互异性、确定性、无序性中，重点考查互异性，考题往往涉及一个集合是另一个集合的子集，或一个集合与另一个集合相等时求参数的值，注意有重复元素时应舍去对应值；两个或多个集合运算后求元素的个数时，重复元素按一个计算。1.(2012年新课标全国卷1)已知集合A?{1,2,3,4,5},B?{(x,y)x?A,y?A,x?y?A}，则B中所含元素的个数为A.3()B.6C.8D.102.(2012年辽宁卷)已知全集U??0,1,2,3,4,5,6,7,8,9?，集合A??0,1,3,5,8?，集合B??2,4,5,6,8?，则CUA?CUB为(A.?5,8?)C.?0,1,3?D.?2,4,6?B.?7,9?3.(2015年新课标全国卷I文)已知集合A?xx?3n?2,n?N，B??6,8,10,12,14?，则集合A?B中的元素个数为A.5()B.4C.3D.2??4.(高考题)设a,b?R,集合?1,a?b,a???0,A.1B.－1?b?
,b?，则b?a=?a?
C.2()D.－2〖高考母题1〗设集合A?xx?Z,?10?x??1,B?xx?Z,x?5,则A?B中的元素个数是(A.11)B.10C.16D.15????【秒杀题型四】：集合个数问题。『秒杀策略』：①集合?a1,a2,......,an?的所有子集的个数是：2n；真子集个数是：2n-1；非空真子集个数是：2n-2。推导原理：（组合原理）Cn(空集)+Cn(一元子集)+Cn?...?Cn(本身)=2。②若A?B?A?B?A,A?B?B。〖高考母题1〗已知集合A??1,2,3,4?，且A中至多有一个奇数，试问这样的集合A有多少个?〖高考母题2〗满足?x,y??B??x,y,z?的集合B的个数是。0
1
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n
n
〖高考母题3〗设集合A??1,2,3,4,5,6?,B??4,5,6,7?,则满足S?A且S?B??的集合S的个数为(A.57)B.56C.49D.8【秒杀题型五】：容斥原理。『秒杀策略』：阅读材料中关于两个或三个集合元素个数问题的探讨及得出的公式：容斥原理：card(A?B)?card(A)?card(B)?card(A?B);card?A?B?C?=card(A)?card(B)?card(C)?card(A?B)?card(A?C)?card(B?C)?card(A?B?C)
《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中1.(2024新课标全国卷III）国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》
2024年高考数学专项复习训练含真题附解析
