§导数的概念及导数的几何意义⑴
【考点及要求】了解导数的概念，理解导数的几何意义，通过函数图象能直观地理解导数的
几何意义。
【基础知识】
1. _____________________________________________________________ 一般地，函数 f(x)在区间［x1, x2］上的平均变化率为 _______________________________________ ，平均变化率反映 了函数在某个区间上平均变化的趋势(变化快慢)
，或说在某个区间上曲线陡峭的水准；
2. __________________________________________________________________ 不妨设P(xi,
f(Xi)),Q(Xo, f(xo))，则割线PQ的斜率为 _______________________________________ ,
设xi — xo= △ x,则xi = △ x + xo,.?.kpQ __________________________ ,当点P沿着曲线向点 Q无限靠近 时，割 线PQ的斜率就会无限逼
近点 Q处切线斜率，
即当△ x无限趋近 于0时，
kpQ 竺——耳一f(x°^无限趋近点Q处切线 ____________________ 。
x
3.
曲线上任一点(xo, f(xo))切线斜率的求法： k 丄^
x)
——
f (x0)，当
x
△ x无限趋近于0时，k值即为(Xo, f(x 0))处切线的 _____________ ，记为 _______ . 4.
瞬时速度与瞬时加速度： ______________________________________ 位
移的平均变化率： ——刃⑺,称为 ；
t
当t无限趋近于 0时，邑^°——)无限趋近于一个常数，这个常数称为
t
t=t0时
的 ；速度的平均变化率：
v
^一t) v(t°)，当t无限趋近于 0时，
t
也一t) V(t°)无限趋近于一个常数，这个常数称为
t=t0时的 _______________ .
t
【基础练习】
1.曲线y=x3在点P处切线斜率为k,当k=3时,P点的坐标为 ________________ . 2?若曲线y x4的一条切线I与直线x 4y 8
0垂直，则I的方程为 _____ .
1 2 1 3
3.
2
2
4
曲线y 2 一 x与y —x _______ 2在交点处切线的夹角是 .
4. 已知函数f (x) 2x3 1x2 m( m为常数)图象上A处的切线与x y 3 0的夹角为45，
则A点的横坐标为
5. __________________________________________________________________________ 曲线
y=x3在点(1，1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为 ________________________ .
3
6. __________________________________________________________________________ 过曲线y x x 1上一点P的切线与直线y 4x 7平行，则P点的坐标为 ____________________________ 【典型例题讲练】
例1.已知f(x)=x2，求曲线在x=2处的切线的斜率
1
例2 .求f(x) 2过点(1,1)的切线方程
x
练习：过点P( 1,2)且与曲线y 3x2 4x 2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是 _____________ ______
【课后反馈】 1?求曲线y x3 3x2
1在点(1，- 1)处的切线方程
2. 已知函数f (x) x3 bx2 ax d的图象过点P (0, 2),且在点M( 1, f ( 1))处的切 3.
已知曲线f (x)
3
x上的一点P(0,0)的切线斜率是否存有？说明理由
4?与直线y 4x 1平行的曲线y x3 x 2的切线方程是 _____________ —
设曲线y= —和曲线y=—在它们交
，则tan的值为 __________ :
1
5.
点处的两切线的夹角为
1 x
x
7.求曲线y x(x 1)(x
2)在原点处的切线方程
第1课时导数概念及几何意义
