姓名： 报考专业： 准考证号码： 2019年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题 科目名称：交通运输系统工程（□A卷?B卷）科目代码：824 考试时间： 3小时 满分 150 分 可使用的常用工具：□无 ?计算器 ?直尺 ?圆规（请在使用工具前打√） 注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。 一、（30分）用大M求解线性规划问题。 minz?5x1?2x2?4x3密封线内不要写题 ?3x1?x2?2x3?4??6x1?3x2?5x3?10?x?0,x?0,x?023?1 二、（30分）分配P1~P4 四人去完成A、B、C、D、E五项任务，每人完成各项任务的费用如表1所示。由于任务重，人数少，因此考虑任务E 必须完成，其他4项任务可以完成3项，但由于任务A的特殊性，该任务不能由P1完成。试问该如何分配，完成任务的总费用最小。 表1 A B C D E P1 75 79 31 92 87 P2 89 88 76 70 83 P3 84 77 78 90 82 P4 74 92 86 73 95 三、（25分）某产品四个产地的产量需要分别销往5个城市，产地到城市间的单位运价以及产地产量、城市需求量如表2所示，由于产地丁与城市D间的道路正在维修，因此该地的产品不能运往城市D。求运费最小的产品调运方案。 第 1 页 共 5 页
甲 乙 丙 丁 销量 A 10 5 15 20 20 B 2 10 5 15 20 表2 C 3 15 14 13 30 D 15 2 7 — 10 E 9 4 15 8 25 产量 25 30 20 30 四、（15分）某公司要在该市的三个片区内建加气站，拟投入的资金最大值为B元。现有A1~A8共8个规划点可供选择。加气站建设时需要考虑的条件是： 在南片区，在A1，A2，A3三个点中最多建立两个， 在东片区，在A4，A5两个点中至少建一个； 在北片区，在A6，A7，A8三个点中最少建立两个； 每个拟建点建加气站的投资为bi元，建成后的收益为ci元，如何建设加气站，使获利最高。（只写出模型，不需求解。） 五、（20分）高速路上设置1个临时检查点对车辆进行临时检查，汽车按泊松流到达，达到率为80辆/小时；每辆车的平均检查时间为30秒，服从负指数分布，求该系统内有大于3辆车的概率以及系统的各项评价指标。 六、（30分）。某城市有7个公交停车场供公交车停放，停车场间的道路如图1所示，其中道路上的数字表示往返停车场间的延误时间（单位：min）。现要选其中一个停车场作为车辆检修站，问检修站应设在哪个停车场，使得前来检修的公交车最方便（延误时间最小）？ P472P13P234P375462P512P64P7 图1 第 2 页 共 5 页
B卷参考答案
一、（30分）
解：标准化并加入人工变量后有：
MaxZ??5x1?2x2?4x3?Mx6?Mx7?3x1?x2?2x3?x4?x6?4??6x1?3x2?5x3?x5?x7?10?xi?0,i?1,2,...,7?单纯形表求解如下：
Cj CB -M -M σj -5 -M σj -5 0 σj -5 -2 σj X1 X2 X1 X4 X1 X7 XB X6 X7 -5 X1 (3) 6 9M-5 1 0 0 1 0 0 1 0 0 -2 X2 1 3 4M-2 1/3 1 M-1/3 1/2 (1/2) 1/2 0 1 0 -4 X3 2 5 7M-4 2/3 1 M-2/3 5/6 1/2 1/6 1/3 1 -1/3 0 X4 -1 0 -M -1/3 (2) 2M-5/3 0 1 0 -1 2 -1 0 X5 0 -1 -M 0 -1 -M -1/6 -1/2 -5/6 1/3 -1 -1/3
-M X6 1 0 0 1/3 -2 -3M+5/3 0 -1 -M 1 -2 -M+1 -M X7 0 1 0 0 1 0 1/6 1/2 -M+5/6 -1/3 1 -M+1/3 2/3 2 5/3 1 4/3 2 10/3 2 bi 4 10 -- 1 θi 4/3 5/3 Z=-22/3
由单纯形表可知，该线性规划问题的解有唯一最优解，X*=（2/3,2,0,0,0）T，最大值为22/3。
二、（30分）
解：本题任务数大于人数，需要虚拟一个人，设为P5，因为工作E必须完成，因此P5完成工作E的费用为M（M为一非常大的数，代表完成该项任务费用费用高），即P5不能完成工作E，P5完成其他工作的费用为0，同时，由于P1不能完成A，因此，也需要将P1完成工作A的费用重新设置为M，则建立效率矩阵如下：
M89′C0?8474079887792081767886092709073087838295 M第 3 页 共 5 页
M021331918608701130先行变换，然后列变换为11913017，找独立0元素，并进行调整，最后找到
0000MM[0]213318175[0]7C2?70114[0]
[0]18120165个独立0元素，最终效率矩阵为
00[0]1M任务分配为：P1→B,P2→D,P3→E,P4→A，任务C不完成。 完成任务的最小费用为：79+70+82+74=305
三、（25分）
解：将丁→D的运费用M（无穷大）表示，说明丁的产品不能销往城市D。用表上作业法求解为： 甲 乙 丙 丁 销量 vj 11 A 10 (0) 5 (20) 15 13 20 11 20 5 3 2 B 2 C 3 (25) 10 6 5 14 8 15 13 (5) 30 9 8 15 19 D 15 11 2 (10) 7 14 M 10 2 (0) E 9 4 15 8 (25) 25 4 产量 25 30 20 30 105 ui -6 0 -3 4 (20) 20 8 最优方案对应的运费为20×5+20×5+5×13+25×3+10×2+25×8+0×4+0×2=560
四、（15分）
?1x?解：引入0-1变量，假设i??0表示在Ai点建加气站
表示Ai点不建加气站第 4 页 共 5 页
MaxZ??cxii?18i8?xibi?B?i?1?则有： ?x1?x2?x3?2S.t.??x4?x5?1??x6?x7?x8?2??xi?0或1,i?1,2,...8?五、（20分）
解：λ=80辆/小时，μ=60×60÷30=120辆/小时，则??系统内多于3辆车的概率：P?N?3???4?(0.667)4?0.196 队长L?80?0.667 120?????80120?80=2（辆）
?280?80Lq???(???)(120?80)?120=1.33（辆） W?11????120?80=0.025（时）
Wq??1 ??(???)120?(120?80)=0.00021（时）
六、（30分）
解：先采用距离矩阵法计算出任意两点间的最短距离：
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P1 0 3 4 5 7 8 10 P2 3 0 3 2 4 5 7 P3 4 3 0 5 5 6 8 P4 5 2 5 0 2 3 5 P5 7 4 5 2 0 1 3 P6 8 5 6 3 1 0 2 P7 10 7 8 5 3 2 0 10 7 8 5 7 8 10 37 24 31 22 22 25 35 由上表可以看出，公交车检修站可以设置在停车场P4，不但各停车场到检修站的最大延误时间最小仅为5min，同时检修站到其他停车场的延误时间的总和也最小，为22min。
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2019年武汉科技大学硕士研究生招生考试自命题试题-824交通运输系统工程_真题及答案
