第2节 简谐运动的描述
1．知道振幅、周期、频率和相位的概念，知道全振动的含义，理解周期和频率的关系。
2．知道简谐运动的表达式及其各量的物理意义。 3．了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。
4．能依据简谐运动的表达式描绘图象，或根据简谐运动图象写出表达式。
一、描述简谐运动的物理量 1．振幅
振动物体离开平衡位置的01最大距离。振幅是表示振动幅度大小的物理量，单位是米。振幅的02两倍表示的是做振动的物体运动范围的大小。
2．周期和频率
(1)全振动：一个03完整的振动过程，称为一次全振动。做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是04相同的。
(2)周期：做简谐运动的物体完成一次05全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用T表示。在国际单位制中，周期的单位是06秒(s)。
(3)频率：单位时间内完成07全振动的次数，叫做振动的频率，用f表示。在国际单位制中，频率的单位是08赫兹，简称赫，符号是Hz。
1(4)周期和频率的关系：f＝09T。
(5)周期和频率都是表示物体10振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动11越快。
3．相位
1
□□□□□□□□□
□□
在物理学中，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的12不同状态。
二、简谐运动的表达式
1．简谐运动的一般表达式为x＝01Asin(ωt＋φ)。 (1)A表示简谐运动的02振幅。
(2)ω是一个与频率成正比的量，叫做简谐运动的03圆频率。它也表示简谐2π
运动的快慢，ω＝T＝042πf。
□□□□□(3)05ωt＋φ代表简谐运动的相位，φ是t＝0时的相位，称做初相位，或06初相。
2．相位差
□□如果两个简谐运动的频率07相同，其初相分别是φ1和φ2，当φ2>φ1时，它们的相位差是Δφ＝08φ2－φ1。
判一判
(1)简谐运动的振幅大，振动的周期一定大。( ) (2)振幅就是振子的最大位移。( )
(3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程。( ) (4)从任一个位置出发到又回到这个位置所用的最短时间就是一个周期。( )
(5)简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ)中，ωt＋φ的单位是弧度。( ) (6)简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ)中，ω表示振动的快慢，ω越大，振动的周期越小。( )
提示：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)√ 想一想
(1)简谐运动的表达式一定是正弦函数吗？
提示：不一定，还可以用余弦函数表示，只是对应的初相位不同。 (2)两个简谐运动有相位差Δφ，说明了什么？甲、乙两个简谐运动的相位差3
为2π，意味着什么？
2
□□
提示：两个简谐运动有相位差，说明其振动步调不相同。甲、乙两个简谐运333
动的相位差为2π，意味着乙(甲)总比甲(乙)滞后4个周期或4次全振动。
课堂任务
描述简谐运动的物理量
一、描述简谐运动的物理量 1．全振动
(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置，这样一个完整的振动过程，叫做一次全振动。
(2)全振动的特征
①物理量特征：完成一次全振动时，位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者同时与初始状态相同。
②时间特征：历时一个周期。 ③路程特征：为振幅的4倍。 2．周期和频率 内容 定义 单位 物理含义 联系 3．简谐运动中振幅和位移、路程、周期(频率)的关系
(1)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量。在数值上，振幅与振动物体的最大位移的大小相等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。
(2)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。一个周期内的1
路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅，4个周期内的路程不一定等于振幅。
(3)振幅与周期(频率)：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)
3
周期 做简谐运动的物体完成一次全振动所用的时间 秒(s) 1T＝f 数 频率 单位时间内完成全振动的次赫兹(Hz) 都是表示物体振动快慢的物理量
是固定的，与振幅无关。
二、简谐运动的对称性和周期性 1．对称性
(1)瞬时量的对称性：各物理量关于平衡位置对称。以水平弹簧振子为例，振子通过关于平衡位置对称的两点时，位移、速度、加速度的大小均相等。
(2)过程量的对称性：振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如tBC＝tCB；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如tBC＝tB′C′，如图所示。
2．周期性
(1)若t2－t1＝nT(n为正整数)，则t1、t2两时刻，振动物体在同一位置，运动情况相同。
1
(2)若t2－t1＝nT＋2T(n为自然数)，则t1、t2两时刻，描述运动的物理量(x，a，v)均大小相等，方向相反。
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(3)若t2－t1＝nT＋T(n为自然数)或t2－t1＝nT＋T(n为自然数)，则当t1时刻
44物体在最大位移处时，t2时刻物体到达平衡位置；当t1时刻物体在平衡位置时，t2时刻物体到达最大位移处；若t1时刻物体在其他位置，t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定。
例1 如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振子在A、B间振动，且AB＝20 cm，振子首次由A到B的时间为0.1 s，求：
(1)振子振动的振幅、周期和频率；
4
(2)振子由A到O的时间；
(3)振子在5 s内通过的路程及5 s末相对平衡位置的位移大小。
(1)AB间距与振幅有何关系？
提示：AB间距等于2个振幅，即A＝10 cm。 (2)“振子首次由A到B的时间”与周期有何关系？
提示：振子首次由A到B的时间等于半个周期，即T＝0.2 s。
T
[规范解答] (1)从题图可知，振子振动的振幅为10 cm，t＝0.1 s＝2，所以T＝0.2 s。
1
由f＝T得f＝5 Hz。
(2)根据简谐运动的对称性可知，振子由A到O的时间与振子由O到B的时间相等，均为0.05 s。
(3)弹簧振子的振幅A＝10 cm，振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t′＝5 s＝25T内通过的路程为s＝40×25 cm＝1000 cm。
5 s内振子振动了25个周期，5 s末振子仍处在A点，所以振子偏离平衡位置的位移大小为10 cm。
[完美答案] (1)10 cm 0.2 s 5 Hz (2)0.05 s (3)1000 cm 10 cm
?1?求振动物体在一段时间内通过路程的依据
①振动物体在一个周期内通过的路程一定为四倍振幅，则在n个周期内通过的路程必为4nA?n为正整数?；
②振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅；
T
③振动物体在4内通过的路程可能等于一倍振幅，还可能大于或小于一倍振T
幅，只有当初始时刻在平衡位置或最大位移处时，4内通过的路程才一定等于振幅。
5
人教版高中物理选秀3-4第十一章第2节 练习题.doc
