7月2日 马新凯
3.3线性规划问题
1.相关概念
2??+3???2≥0
? 约束条件：{
4???2???5≤0? 目标函数：Z=2x+3y（Z为纵截距） ? 可行解：满足约束条件的解（x，y） ? 可行域：可行解组成的集合
? 最优解：目标函数取得的最大值或最小值 2.简单线性规划问题的解法
3??+2???6≤0
??≥0【例1】设x，y满足约束条件{则Z=x-y的取值范围是（ ） ??≥0A. [-3,0] B. [-3,2] C. [0,2] D. [0,3]
【注意】目标函数Z=ax+by转换为y=?x+的形式
??
????
??
??
??
（1）若b>0，则取最大值时，z也取最大值；取最小值时，z也取最小值（2）若b<0，则取最大值时，z取最小值；则取最小值时，z取最大值
??
??
????
????
3.非线性目标函数模型
（1）形如Z=（?????）+（?????）
即可行域内点（x，y）与点（a，b）间距离平方的最值问题
?????+1≤0
??
??>0【例2】若实数x，y满足约束条件{则Z=（?????）+????的最??≤2小值为（ ） A.
√5 5??
??
B. C.
5
13√22
D. 2
|????+????+??|√????+????9
【注意】点（m，n）到直线Ax+By+C的距离d=（2）形如Z=
??????????
即可行域内点（x，y）与（a，b）连线所在直线的斜率问题
7月2日 马新凯
??+???2≥0
??
???2??+4≥0【例3】设实数x，y满足{，则Z=的最大值为______
??+??
2??????4≤04.线性规划中的参数问题
（1）参数在约束条件中，已知目标函数最值
??+??≥0
【例4】变量x，y满足约束条件{???2??+2≥0，若Z=2x-y的最大值为2，
???????≤0则实数m=______
【方法】讨论参数取值范围→找定点→求交点→带入目标函数解参数 （2）参数在目标函数中，最优解唯一确定
1≤??+??≤4
【例5】变量x，y满足约束条件{，若目标函数Z=ax+y（其
?2≤?????≤2中a>0）仅在点（3，1）处取得最大值，则实数a的取值范围______ 【方法】通过目标函数所对直线与某已知直线的斜率关系求解参数取值范围 （3）参数在目标函数中，最优解有无数个
??≥0
【例6】已知实数x，y满足约束条件{???2??+4≥0，若目标函数Z=y-ax
?????+1≤0（a≠0）取得最大值时的最优解有无数个，则a的值为（ ） A.2 B. 1 C. 1或2 D. -1
【方法】令目标函数所对直线与约束条件中某一元二次不等式所表示的边界直线重合
5.实际应用问题 【注意】所设未知数一般≥??且取整数解 （1）物资调运问题：甲、乙两种货车调运某批物资，已知甲、乙各自的数量及其运载限额，问如何安排运输，运费最少
（2）产品安排问题：生产甲、乙两种产品，已知每生产一个单位的甲或乙种产品需要A,B,C三种材料的数量即其限额，问如何安排生产，利润最大
高中数学必修五线性规划常考知识点总结
