盐城市2024年普通高校对口单招高三年级第一次调研考试
数 学 试 卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填充题.解答题）．两卷满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（共40分）
注意事项：将第Ⅰ卷每小题的答案序号写在答题纸上
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1.已知集合M={1,2}，N={2lgx ,4},若M∩N={2},则实数x的值为( ) A.1 B. 4 C.10 D.lg4 2. 已知数组a?(x,1,1),b?(?2,2,y),a?b?0,则
2x?y? ( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
3. 在右侧的程序框图中，若b输出的结果是82，a的一个可能输入值是( )
3 C.?1 D. 2 254. 已知sin(???)?,cos??0，则tan(???)? ( )
13551212A. B.? C. D.? 121255A.0 B.
5. 设长方体的长、宽、高分别为2，1，1，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )
A. 3? B.6? C.12? D.24? 6. 已知函数f(x)?(sinx?cosx)?cosx?程为( ) A.x?1，则f(x)的一条对称轴方23?3??? B.x?? C.x?? D.x? 88482227. 已知直线l过抛物线x?2y?0的焦点，且与双曲线x?4y?1的一条渐近线（倾斜角为锐角）平行，则直线l的方程为( ) A. C.
4x?2y?1?0 B. x?2y?1?0 4x?2y?1?0 D. x?2y?1?0
8. 从2，4，5，6中任取3个数字，从1，3任取1个数字，组成无重复且能被5整除的四位数的个数为( )
A.36 B.48 C.72 D.192
9. 设函数
?x2?4x?2,x?0，则方程为f?x??x的解的个数为( ) f(x)???2,x?0an}满足
A.1 B.2 C.3 D.4 10.已知正项等比数列{
1
4
a7?a6?2a5，若存在两项
am、
an，使得
aman?4a1，则m＋n的最小值为( )
3525
A. B. C. 236第Ⅰ卷的答题纸
题号 1 答案 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D．不存在
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上） 11．化简逻辑式：AB+ABC+ABC=____________． 12．下表为某工程的工作明细表：
工作代码 工期（天） 紧前工作 A 3 无 B 4 A C 2 A D 8 B，C 仔细读上表，可知该工程最短_________天完成． 13．已知复数z?(2?i)?(3?i)，则argz?____________．
14．奇函数f(x)满足：①f(x)在(0,??)内单调递增；②f(1)?0；则不等式(x?1)f(x)?0的解集为 ．
?x?1?cos?,15．已知点A??1,3?,在x轴上有一点B，点C在曲线?(?为参数）?y??3?sin?,上，则AB?BC的最小值为 ． 三、解答题：（本大题共8题，共90分） 16．（本题满分8分）已知复数z=（1?a）+（2的点在实轴的上方，求a的取值范围． 17.（本题满分10分）若函数g(x)?ax?5a2?2a?2?1）i（a?R）在复平面内对应
?1(a?0，且a?1)的图象恒经过定点M，
f(x)?logmx(m?0，且m?1)，且f(x?1)的图象也经过点M.（1）求m的值；
（2）求
f(2)?f(4)?...?f(2n)的值．
18.（本题满分12分）在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a?c，且
sinA1BA?BC?2，cosB?.（1）求?ABC的面积S?ABC；（2）若b?3，求的值.
sinC319．（本题满分12分）某中等专业学校高三学生进行跳高测试后，从中抽取100名学生的跳高成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图（如图所示）． (1)为了详细了解学生的跳高状况，从样本中跳高成绩在80-100之间的任选2名学生进行分析，求至多有1人跳高成绩在90-100之间的概率；
(2)设m,n分别表示被选中的甲，乙两名学生的跳高成绩，且已知m,n?件“(m?80)率．
20. （本题满分14分）数列{an}的前n项和Sn（2）若数列{bn}满足b12?80,100?，求事
?(n?80)2?100”的概
?2n?1.（1）求证数列{an}为等比数列；
?3,bn?1?an?bn(n?N?)，求数列{bn}的前n项的和Rn；
1?log2an?1?log2an?2，试求T50. （3）若数列{cn}的前n项的和为Tn，且满足cn21. （本题满分10分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10 件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元． (1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600 元?
(2)设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)
22.（本题满分10分）某工厂有甲、乙两种木材，已知一块甲种木材共可切割成A型木板2块，B型木板3块，C型木板4块；一块乙种木材共可切割成A型木板1块，B型木板5块，C型木板9块.现生产一种家具，需要A型木板12块，B型木板46块，C型木板66块，且甲、乙两种木材
每块成本之比为2:3，问该工厂需要甲、乙两种木材各多少块，才能使得家具成本最小 23.（本题满分14分）已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点x在轴上，其短轴长为2，离心率为
2. 2（1）求椭圆E的方程；
（2）若圆C的圆心在y轴的正半轴上，且过椭圆E的右焦点，与椭圆E的左准线相切，求圆C的方程；
（3）设过点M(2,0)的直线l与椭圆E交于A、B两点，问是否存在以线段AB为直径的圆经过坐标原点O若存在，求出直线l的方程；反之，请说明理由.
盐城市2024年普通高校单独招生第一次调研考试试卷
数学答案
一、选择题：
题号 1 答案 C 二、填空题：
2 C 3 B 4 B 5 B 6 A 7 D 8 A 9 C 10 A ?11.B 12.15天 13.? 14.(??,?1)?(0,1)?(1,??) 15.3
4三、解答题： 16.解：由题意得：2即2a2?2a?2a2?2a?2?1?0，……………………………………2分
?20，a2?2a?2?0，
所以a??1?3或a??1?3.……………………………………7分
所以实数a的取值范围为a??1?3或a??1?3.……………………………………8分 17.解：(1)根据题意，得点M为（5，2），……………………………………2分 即函数
f(x?1)的图象也经过点（5，2），所以函数f(x)的图象经过点（4，2），则有
logm4?2，所以m=2；……………………………………………………………5分
（2）因为
f(2)=1，f(4)=2，f(8)?3,...，f(n)?n，…………………………7分
n(n?1).………………10分 2所以
f(2)?f(4)?...?f(2n)=1?2?3?...?n?18. 解：（1）∵BA?BC?2， ∴a?c?cosB?2，a?c?1?2，∴ac?6， 3∵cosB?1，B(0,?)， 322，……………………………………………………………4分 3∴sinB?
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