1－x(2)(2020·深圳模拟)函数f(x)＝的图象大致为( )
lg|x|
2
2x解析 (1)因为y＝f(x)＝x－x，x∈[－6，6]，
2＋22（－x）2x所以f(－x)＝－xx＝－－xx＝－f(x)，
2＋22＋2所以f(x)是奇函数，排除选项C.
2×4128
当x＝4时，y＝4∈(7，8)，排除A，D项，B正确. －4＝
2＋21
16＋
16
??1－x≥0，(2)由?得－1 ?|x|≠0且|x|≠1，? 2 3 3 33 所以f(x)的定义域为(－1，0)∪(0，1)，关于原点对称. 又f(x)＝f(－x)，所以函数f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，排除A； 当0 当x>0且x→0时，f(x)→0，排除D，只有B项符合. 答案 (1)B (2)B 规律方法 1.抓住函数的性质，定性分析： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从周期性，判断图象的循环往复；(4)从函数的奇偶性，判断图象的对称性. 2.抓住函数的特征，定量计算： - 1 - 从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题. 3－3 【训练2】 (1)(2020·武汉调研)函数f(x)＝的大致图象为( ) 4 x－xx sin x(2)(一题多解)(2017·全国Ⅲ卷)函数y＝1＋x＋2的部分图象大致为( ) x 3－33－3 解析 (1)易知定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称.f(－x)＝4＝－ （－x）x4 －xxx－x18 ＝－f(x)，则f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，排除A，f(1)＝3－＝>0，排除D，当 33 x→＋∞时，3x→＋∞，则f(x)→＋∞，排除C，选项B符合. sin xsin x(2)法一 易知g(x)＝x＋2为奇函数，故y＝1＋x＋2的图象关于点(0，1)对称，排 xx除C；当x∈(0，1)时，y>0，排除A；当x＝π时，y＝1＋π，排除B，选项D满足. 法二 当x＝1时，f(1)＝1＋1＋sin 1＝2＋sin 1>2，排除A，C；又当x→＋∞时，y→＋∞，排除B，而D满足. 答案 (1)B (2)D 考点三 函数图象的应用 角度1 研究函数的性质 【例3－1】 已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是( ) A.f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞) - 1 - 多维探究 B.f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1) C.f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1) D.f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0) 解析 将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得 ??x－2x，x≥0，f(x)＝?2 ?－x－2x，x<0，? 2 画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1，1)上是递减的. 答案 C 角度2 函数图象在不等式中的应用 【例3－2】 (1)(2020·哈尔滨模拟)已知函数f(x)＝2－|x|，若关于x的不等式f(x)≥x－ 2 x－m的解集中有且仅有1个整数，则实数m的取值范围为( ) A.[－3，－1) C.[－2，－1) B.(－3，－1) D.(－2，－1) (2)函数f(x)是定义在[－4，4]上的偶函数，其在[0，4]上的图象如图所示，那么不等式<0的解集为________. f（x） cos x 解析 (1)在同一平面直角坐标系中作出函数y＝f(x)，y＝x－x－m的图象如图所示. 2 由图可知，不等式f(x)≥x－x－m的解集中的整数解为x＝0， - 1 - 2 ??f（0）≥0－0－m，故?解得－2≤m<－1. ?f（1）<1－1－m，? ?π?(2)当x∈?0，?时，y＝cos x>0. 2?? 当x∈? ?π，4?时，y＝cos x<0. ??2? πf（x）f（x）结合y＝f(x)，x∈[0，4]上的图象知，当1 2cos xcos x所以在[－4，0]上，所以 f（x）?π?<0的解集为?－，－1?， cos x?2? f（x）?π??π?<0的解集为?－，－1?∪?1，?. 2?cos x?2?? ?π??π?答案 (1)C (2)?－，－1?∪?1，? 2??2?? 角度3 求参数的取值范围 【例3－3】 设函数f(x)＝|x－2x|－ax－a，其中a>0，若只存在两个整数x，使得f(x)<0，则a的取值范围是______. 解析 f(x)＝|x－2x|－ax－a<0，则|x－2x| 22 2 2 ∵只存在两个整数x，使得f(x)<0， 当x＝1时，|1－2|＝1，令2a＝1， 1 解得a＝，此时有2个整数使f(x)<0， 2即x＝0或x＝1， 2 ?1?结合图象可得a的取值范围为?0，?. ?2??1?答案 ?0，? ?2? 规律方法 1.利用函数的图象研究函数的性质 对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系. 2.利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x) - 1 - 与g(x)图象交点的横坐标；不等式f(x) 2 ，则下列结论正确的是( ) x－1 A.函数f(x)的图象关于点(1，0)中心对称 B.函数f(x)在(－∞，1)上是增函数 C.函数f(x)的图象关于直线x＝1对称 D.函数f(x)的图象上至少存在两点A，B，使得直线AB∥x轴 (2)(角度2)已知函数y＝f(x)的图象是如图所示的折线ACB，且函数g(x)＝log2(x＋1)，则不等式f(x)≥g(x)的解集是( ) A.{x|－1 (3)(角度3)已知函数f(x)＝kx＋1，g(x)＝e＋1(－1≤x≤1)，若f(x)与g(x)的图象上分别存在点M，N，使得点M，N关于直线y＝1对称，则实数k的取值范围是( ) x?1?A.?，＋∞? ?e? C.[－e，＋∞) 1??B.?－e，? e?? ?1?D.(－∞，－e]∪?，＋∞? ?e? 22 的图象是由函数y＝的图象向右平移1个单位长度得到x－1x解析 (1)由题知，函数f(x)＝ 的，可得函数f(x)的图象关于点(1，0)中心对称，A正确；函数f(x)在(－∞，1)上是减函数，B错误；易知函数f(x)＝ 2 的图象不关于直线x＝1对称，C错误；由函数f(x)的单调性及x－1 函数f(x)的图象，可知函数f(x)的图象上不存在两点A，B，使得直线AB∥x轴，D错误. (2)令g(x)＝y＝log2(x＋1)， 作出函数g(x)的图象如图， - 1 -
2021届高考数学一轮复习第二章函数概念及基本初等函数Ⅰ第7节函数的图象教学案含解析新人教A版20200901175
