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2021届高考数学一轮复习第二章函数概念及基本初等函数Ⅰ第7节函数的图象教学案含解析新人教A版20200901175

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第7节 函数的图象

考试要求 1.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数;2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质,解决方程解的个数与不等式解的问题.

知 识 梳 理

1.利用描点法作函数的图象

步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数解析式;(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等);(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线.

2.利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换

(2)对称变换

y=f(x)的图象y=f(x)的图象y=f(x)的图象

关于x轴对称――→y=-f(x)的图象; 关于y轴对称――→y=f(-x)的图象; 关于原点对称――→y=-f(-x)的图象;

关于直线y=x对称

――→y=logax(a>0,且a≠1)的图象.

y=ax(a>0,且a≠1)的图象

(3)伸缩变换

纵坐标不变

y=f(x)―—————————————————―→y=f(ax).

1

各点横坐标变为原来的(a>0)倍

a横坐标不变

y=f(x)――——————————————————→y=Af(x).

各点纵坐标变为原来的A(A>0)倍

- 1 -

(4)翻折变换

x轴下方部分翻折到上方

y=f(x)的图象―———————————————―→y=|f(x)|的图象;

x轴及上方部分不变y=f(x)的图象―———————————————―→y=f(|x|)的图象.

原y轴左侧部分去掉,右侧不变

[常用结论与微点提醒] 1.记住几个重要结论

(1)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称. (2)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)中心对称.

(3)若函数y=f(x)对定义域内任意自变量x满足:f(a+x)=f(a-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称.

2.图象的左右平移仅仅是相对于而言,如果x的系数不是1,常需把系数提出来,再进行变...x.换.

3.图象的上下平移仅仅是相对于而言的,利用“上减下加”进行. ...y.

诊 断 自 测

1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)

(1)当x∈(0,+∞)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同.( ) (2)函数y=af(x)与y=f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同.( ) (3)函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关于原点对称.( )

(4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.( ) 解析 (1)令f(x)=-x,当x∈(0,+∞)时,y=|f(x)|=x,y=f(|x|)=-x,两者图象不同,(1)错.

(2)中两函数当a≠1时,y=af(x)与y=f(ax)是由y=f(x)分别进行振幅与周期变换得到,两图象不同,(2)错.

(3)y=f(x)与y=-f(x)图象关于x轴对称,(3)错.

(4)中,f(2-x)=f[1+(1-x)]=f[1-(1-x)]=f(x),所以y=f(x)的图象关于直线x=1对称,(4)正确.

答案 (1)× (2)× (3)× (4)√

- 1 -

y轴右侧部分翻折到左侧

??x,x<0,

2.(老教材必修1P24A7改编)下列图象是函数y=?的图象的是( )

?x-1,x≥0?

2

解析 其图象是由y=x图象中x<0的部分和y=x-1图象中x≥0的部分组成. 答案 C

3.(新教材必修第一册P140习题4.4T6)在2 h内将某种药物注射进患者的血液中,在注射期间,血液中的药物含量呈线性增加;停止注射后,血液中的药物含量呈指数衰减,能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是( )

2

解析 依题意,在2 h内血液中药物含量Q持续增加,停止注射后,Q呈指数衰减,图象B适合. 答案 B

4.(一题多解)(2018·全国Ⅲ卷)下列函数中,其图象与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是( ) A.y=ln(1-x) C.y=ln(1+x)

B.y=ln(2-x) D.y=ln(2+x)

解析 法一 设所求函数图象上任一点的坐标为(x,y),则其关于直线x=1的对称点的坐标为(2-x,y),由对称性知点(2-x,y)在函数f(x)=ln x的图象上,所以y=ln(2-x). 法二 由题意知,对称轴上的点(1,0)在函数y=ln x的图象上也在所求函数的图象上,代

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2021届高考数学一轮复习第二章函数概念及基本初等函数Ⅰ第7节函数的图象教学案含解析新人教A版20200901175

第7节函数的图象考试要求1.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数;2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质,解决方程解的个数与不等式解的问题.知识梳理1.利用描点法作函数的图象步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数解析式;(3)讨论函数
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