高中数学选修2-3优质三段式学案3：2.3.1 离散型随机变量的均值

由天下分享时间：2025/1/10 9:49:38 加入收藏我要投稿点赞

高中数学选修2-3学案

2.3.1离散型随机变量的均值一：学习目标 1、通过事例理解离散型随机变量的数学期望的概念，能计算简单的离散型随机变量的数学期望 2、通过探究概念的过程，体会由具体到抽象的数学探究的方法。二：课前预习设一个离散型随机变量X所有可能取的值是x1,x2,率是p1,p2, 备注 ,xn这些值对应的概,pn，则叫做这个离散型随机变量X的均值或数学期望。离散型随机变量的数学期望刻画了这个离散型随机变量的三：课堂研讨例1：已知随机变量X的分布列如下： X P (1)求m的值； (2)求E(X)； (3)若Y＝2X－3，求E(Y)．例2：袋中有4只红球，3只黑球，今从袋中随机取出4只球，设取到一只红球得2分，取得一只黑球得1分，试求得分X的数学期望．－2 1 4－1 1 30 1 51 m 2 1 20

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例3：在10件产品中，有3件一等品、4件二等品、3件三等品．从这10件产品中任取3件，求取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望． 1例4：甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中22目标的概率为.记甲击中目标的次数为ξ，乙击中目标的次数为η. 3(1)求ξ的分布列； (2)求ξ和η的数学期望．四：学后反思课堂检测 2

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1.一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数0，两个面上标有数1，一个面上标有数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是________． 2.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的，记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X＝0)＝1，则随机变量X的数学期望E(X)＝________. 1223 3.马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表：请小牛同学计算ξ的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确[答案]E(ξ)＝________. 4.已知随机变量ξ～B(5，)，随机变量η＝2ξ－1，则E(η)＝________. 5. 口袋里装有大小相同的卡片8张，其中3张标有数字1,3张标有数字2,2张标有数字3.第一次从口袋里任意抽取一张，放回口袋后，第二次再任意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上数字之和为ξ.求ξ的期望． 13

课外作业 3

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1.两封信随机投入A、B、C三个空邮箱中，则A邮箱的信件数ξ的数学期望E(ξ)＝________. 2.英语考试有100道单选题，每题4个选项，选对得1分，否则得0分．学生甲会其中的20道，学生乙会其中的80道，不会的均随机选择．求甲、乙在这次测验中得分的期望． 3.甲、乙两人进行围棋比赛，每盘比赛甲胜的概率为，乙胜的概率为，规定若一人胜3盘则比赛结束． (1)求4盘结束比赛且甲获胜的概率； (2)求比赛盘数的均值． 4.在湖南卫视的一次有奖竞猜活动中，主持人准备了A，B两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A可获奖金1000元，答对问题B可获奖金2 000元，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题．若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A，B的概率分别为，. (1)记先回答问题A的奖金为随机变量X，则X的取值分别是多少？ (2)你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金？请说明理由． 12141323

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——★ 参考答案 ★——

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例1. 解 (1)由随机变量分布列的性质，得＋＋＋m＋＝1，解得m＝. 4352061111117

(2)E(X)＝(－2)×＋(－1)×＋0×＋1×＋2×＝－.

43562030(3)方法一由公式E(aX＋b)＝aE(X)＋b，

?－17?－3＝－62. 得E(Y)＝E(2X－3)＝2E(X)－3＝2×?30?15

方法二由于Y＝2X－3，所以Y的分布列如下：

Y P －7 1 4－5 1 3－3 1 5－1 1 61 1 201111162所以E(Y)＝(－7)×＋(－5)×＋(－3)×＋(－1)×＋1×＝－. 43562015

例2. [[解析]]取出4只球颜色及得分分布情况是：4红得8分，3红1黑得7分，2红2黑得

132231C4C3C4C3C4C124186分，1红3黑得，因此，P(X＝5)＝4＝，P(X＝6)＝4＝，P(X＝7)＝43?，

3535C7C7C73540C4C1P(X＝8)＝43?，