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（ⅰ）若a?0，则f?(x)?0，所以f(x)在(??,??)单调递减. （ⅱ）若a?0，则由f?(x)?0得x??lna.
当x?(??,?lna)时，f?(x)?0；当x?(?lna,??)时，f?(x)?0，所以f(x)在(??,?lna)单调递减，在(?lna,??)单调递增.
（2）（ⅰ）若a?0，由（1）知，f(x)至多有一个零点.
（ⅱ）若a?0，由（1）知，当x??lna时，f(x)取得最小值，最小值为f(?lna)?1?①当a?1时，由于f(?lna)?0，故f(x)只有一个零点； ②当a?(1,??)时，由于1?③当a?(0,1)时，1?又f(?2)?ae?41?lna. a1?lna?0，即f(?lna)?0，故f(x)没有零点； a1?lna?0，即f(?lna)?0. a?(a?2)e?2?2??2e?2?2?0，故f(x)在(??,?lna)有一个零点.
设正整数n0满足n0?ln(由于lna(3?1)，则f(n0)?en0(aen0?a?2)?n0?en0?n0?2n0?n0?0. a3?1)??lna，因此f(x)在(?lna,??)有一个零点. a综上，a的取值范围为(0,1).
考查方向
（1）含参函数的单调性；（2）利用函数零点求参数取值范围.
解题思路
（1）讨论f(x)单调性，首先进行求导，发现式子特点后要及时进行因式分解，在对a按a?0,a?0，进行讨论，写出单调区间；（2）根据第（1）题，若a?0,f(x)，至多有一个零点.若a?0，当x??lna时，
1?lna，根据a?1，a?(1,??),a?(0,1)，进行讨论，可a3知当a?(0,1)有2个零点，设正整数n0满足n0?ln(?1)，则 a3f(n0)?en0(aen0?a?2)?n0?en0?n0?2n0?n0?0.由lna(?1)??lna于，因此f(x)在af(x)取得最小值，求出最小值f(?lna)?1?(?lna,??)有一个零点.所以a的取值范围为(0,1).
专业技术参考资料
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易错点
含参函数进行分类讨论其单调性
22 正确答案及相关解析
正确答案
（1）或(?（3,0）2124,).（2）a?8或a??16. 2525解析
x2?y2?1. （1）曲线C的普通方程为9当a??1时，直线l的普通方程为x?4y?3?0.
21??x?4y?3?0x???x?3??25. 由?x2解得或??2?y?1y?0?y?24???925?2124从而C与l的交点坐标为(3,0),(?,). 2525（2）直线l的普通方程为x?4y?a?4?0，故C上的点(3cos?,sin?)到l的距离为
d?3cos??4sin??a?417. 当a??4时，d的最大值为a?9a?9?17，所以a?8； .由题设得1717?a?1?a?1?17，所以a??16. .由题设得1717当a??4时，d的最大值为综上，a?8或a??16.
考查方向
（1）参数方程；（2）点到直线距离
解题思路
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x2?y2?1，当a??1时，直线l的普通方程为x?4y?3?0，联立求解即可（1）曲线C的普通方程为9得到交点坐标；（2）利用曲线C的求得曲线上点到直线的最大距离，根据条件求出a的值
易错点
用参数方程求曲线上点到直线最大距离
23 正确答案及相关解析
正确答案
（1）?x|?1?x????1?17??；（2）??1,1? 2?解析
（1）当a?1时，不等式f(x)?g(x)等价于x?x?x?1?x?1?4?0.① 当x??1时，①式化为x?3x?4?0，无解；
当?1?x?1时，①式化为x?x?2?0，从而?1?x?1；
2当x?1时，①式化为x?x?4?0，从而1?x?222?1?17. 2所以f(x)?g(x)的解集为?x|?1?x????1?17??. 2?（2）当x???1,1?时，g(x)?2.
所以f(x)?g(x)的解集包含??1,1?，等价于当x???1,1?时f(x)?2.
又f(x)在?-1,1?的最小值必为f(?1)与f(1)之一，所以f(?1)?2且f(1)?2，得?1?a?1. 所以a的取值范围为??1,1?.
考查方向
求解绝对值不等式
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解题思路
（1）分区间去绝对值，然后分别解不等式，最后取并集即为原不等式的解集；（2）当x???1,1?时，g(x)?2.转化为f(x)?2在?-1,1?恒成立的问题
易错点
绝对值不等式的分段讨论
专业技术参考资料
2018高考全国1卷理科数学及答案解析详解[版本]
