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解析
?（1）由已知?BAP??CDP?90，得AB⊥AP，CD⊥PD. 由于AB//CD ，故AB⊥PD ，从而AB⊥平面PAD. 又AB? 平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD. （2）在平面PAD内作PF?AD，垂足为F，
由（1）可知，AB?平面PAD，故AB?PF，可得PF?平面ABCD平面.
以F为坐标原点，FA的方向为x轴正方向，AB为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系F?xyz.
由（1）及已知可得A(2222,0,0),P(0,0,),B(,1,0),C(?,1,0). 2222所以PC?(?2222,1,?),CB?(2,0,0),PA?(,0,?),AB?(0,1,0). 2222设n?(x,y,z)是平面PCB的法向量，则
?22??n?PC?0?-x?y?z?0,即?2 ?2??n?CB?0?2x?0?可取n?(0,?1,?2). 设m?(x,y,z)是平面PAB的法向量，则
???m?PA?0?2x?2z?0,即?2 ?2??m?AB?0?y?0.? 专业技术参考资料
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可取m?(1,0,1). 则cosn,m?n?m3， ??n?m33. 3所以二面角A?PB?C的余弦值为?考查方向
（1）面面垂直的证明；（2）二面角平面角的求解
解题思路
根据题设可以得出AB⊥AP，CD⊥PD，而AB//CD，就可证明出AB⊥平面PAD，进而证明平面PAB⊥平面PAD；（2）先找出AD中点，找出相互垂直的线，建立空间直角坐标系，列出所需要的点坐标，求出平面PCB，平面PAB的法向量，利用数量积求出二面角的平面角的余弦值
易错点
坐标法求两个半平面的法向量
19 正确答案及相关解析
正确答案
解析
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考查方向
（1）正态分布；（2）随机变量的期望和方差.
解题思路
易错点
随机变量的期望和方差的求解
20 正确答案及相关解析
专业技术参考资料
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正确答案
x2?y2?1；（2）见解析 （1）C的方程为4解析
（1）由于P3,P4，两点关于y轴对称，故由题设知C经过P3,P4，两点.
1113知，C不经过点P，所以点P在C上. ???a2b2a24b2?1?a2?4?b2?1,因此?解得?2 13?b?1?2?2?1,4b?a又由12x2?y2?1. 故C的方程为4（2）设直线PA与直线PB的斜率分别为k，k，
2
2
1
2
4-t2如果l与x轴垂直，设l：x=t，由题设知t?0，且t?2，可得A，B的坐标分别为（t，），（t，24?t2?）. 2则k1?k2?4?t2?24?t2?2???1，得t?2，不符合题设. 2t2tx2?y2?1得 从而可设l：y?kx?m(m?1).将y?kx?m代入4(4k2?1)x2?8kmx?4m2?4?0.
由题设可知??16(4k?m?1)?0
.
224m2?48km设A（x，y），B（x，y），则x+x=?，xx=. 224k?14k?111221212而k1?k2?y1?1y2?1kx1?m?1kx2?m?12kx1x2?(m?1)(x1?x2)????. x1x2x1x2x1x2 专业技术参考资料
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由题设k1?k2??1，故(2k?1)x1x2?(m?1)(x1?x2)?0.
4m2?4?8km?(m?1)??0. 即(2k?1)?224k?14k?1解得k??m?1. 2m?1m?1x?m，即y?1??(x?2)， 22当且仅当m??1时，??0，于是l：y??所以l过定点（2，-1）. 考查方向
（1）椭圆的标准方程；（2）直线与圆锥曲线的位置关系.
解题思路
（1）由于P3,P4，两点关于y轴对称，故由题设知C经过P3,P4，两点，又由1113知，C???a2b2a24b222不经过点P1，所以点P2在C上.直接代入方程，进而求出椭圆的方程；（2）先设直线PA与直线PB的斜率分别为k，k，l与x轴垂直，通过计算不符合题设；再设l：y?kx?m(m?1).将y?kx?m代入
1
2
x2?y2?1，写出判别式，韦达定理，表示出，由k1?k2??1列等式表示出k和m的关系，判断出直线恒4过定点
易错点
用根与系数的关系研究直线与圆锥曲线和关系
21 正确答案及相关解析
正确答案
（1）见解析；（2）(0,1)
解析
（1）f(x)的定义域为(??,??)，f?(x)?2ae2x?(a?2)ex?1?(aex?1)(2ex?1)，
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2024高考全国1卷理科数学及答案解析详解[版本]
