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正确答案
-5
解析
不等式组表示的可行域如图所示，
易求得A??1,1?,B(?,?),C(,)， 由z?3x?2y得y?131311333zx?在y轴上的截距越大，z就越小， 22所以，当直线z?3x?2y过点A时，Z取得最小值， 所以Z的最小值为3?(?1)?2?1??5.
考查方向
线性规划的应用
解题思路
作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．
易错点
z的几何意义
专业技术参考资料
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15 正确答案及相关解析
正确答案
23 3解析
如图所示，作AP?MN，因为圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，则MN为双曲线的渐近线y?bx上的点，且A(a,0)，AM?AN?b， a?而AP?MN，所以?PAN?30， 点A(a,0)到直线y?bx的距离AP?ab1?ba22， 在Rt?PAN中，cos?PAN?PANA22，代入计算得a?3b，即a?3b， 由c?a?b得c?2b， 所以e?
222c2b23. ??a33b
考查方向
双曲线的简单性质.
专业技术参考资料
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解题思路
bMN为双曲线的渐近线y?x上的点，且A(a,0)，AM?AN?b，又由题知AP?abb21?2a＝ab，c在在Rt?PAN中由边的关系，由边角关系求出a?3b，进而求出离心率 易错点
双曲线渐近线性质的灵活应用
16 正确答案及相关解析
正确答案
415 解析
如下图，设正三角形的边长为x，则OG?133?x?x. 32622??33??3?3?????? ?FG?SG?5?x，SO?h?SG2?GO2??5?x???x??5?5??66??6?3?????1133?15354??三棱锥的体积V?S?ABC?h???5?5?x??5x?x . ?1233433??令n(x)?5x?435534x，则n?(x)?20x3?x， 33x4?0,x?43， 令n?(x)?0,4x?33Vmax?75?48?5?4?415. 12 专业技术参考资料
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考查方向
简单几何体的体积
解题思路
设正三角形的边长为x，则OG?133?x?x. 326?FG?SG?5?3x，SO量代入三棱锥的体积6?351133?153544?x，求导求出体积 ，令n(x)?5x?V?S?ABC?h???5?5?x??5x?x?12333433??的最大值 易错点
利用导函数求体积的最大值
17 正确答案及相关解析
正确答案
（1）2；（2）3?33 3解析
专业技术参考资料
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1a21a（1）由题设得acsinB?，即csinB?. 23sinA23sinA1sinA. sinCsinB?23sinA2故sinBsinC?. 3由正弦定理得（2）由题设及（1）得cosBcosC?sinBsinC??所以B?C?11，即cos(B?C)??. 222??，故A?. 331a2由题设得bcsinA?，即bc?8. 23sinA22由余弦定理得b?c?bc?9，即?b?c??3bc?9，得b?c?33. 2故?ABC的周长为3?33. 考查方向
（1）正弦定理；（2）余弦定理；（3）三角函数及其变换.
解题思路
1a2（1）由三角形面积公式建立等式acsinB?，再利用正弦定理将边化成角，从而得出sinBsinC23sinA的值；（2）由cosBcosC?121和sinBsinC?计算出cos(B?C)??，从而求出角A，根据题设和余632弦定理可以求出bc和b?c的值，从而求出?ABC的周长为3?33. 易错点
解三角形
18 正确答案及相关解析
正确答案
（1）见解析；（2）?3 3 专业技术参考资料
2018高考全国1卷理科数学及答案解析详解[版本]
