指数函数、对数函数及幂函数知识总结+典型考题

.

指数函数、对数函数及幂函数知识总结

一、知识框图

二、知识要点梳理 ? 指数函数 函数名称 定义 函数 指数函数 且叫做指数函数

图象 定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 函数值的 变化情况 在 图象过定点，即当非奇非偶 时，. 上是增函数 在上是减函数 变化对图在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时精选范本

. 象的影响 针方向看图象，逐渐减小. n次方根的性质： (1)当为奇数时， (2) 分数指数幂的意义： 常见性质 ；当为偶数时， ； 注意：0的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义. 有理数指数幂的运算性质： (1) ? 对数函数

函数名称 定义 函数 对数函数 且叫做对数函数 (2) (3) 图象 精选范本

. 定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 函数值的 变化情况 在上是增函数 图象过定点 ，即当非奇非偶 时，. 在上是减函数 变化对图在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时象的影响 针方向看图象，逐渐减小. 几个重要的对数恒等式 常用对数与自然对数 常用对数：…). 常见性质 对数的运算性质 如果 ①加法：，那么 ，即；自然对数：，即(其中，，. ②减法： ③数乘： ④ 精选范本

. ⑤ ⑥换底公式：

? 幂函数

形如

三、考题训练

的函数，叫做幂函数，其中

为常数.

1

1.（2012·新课标全国高考文科·Ｔ11）当0

222

（A）(0，) （B）(，1) （C）(1，2) （D）(2，2)

222.（2012·安徽高考文科·Ｔ3）（

log29）·（log34）=（ ）

11（A） （B） （C）2 （D）4

423.（2012·天津高考文科·Ｔ6）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（ ）

精选范本

.

（A）y=cos2x， x?R （B）y=log2|x|， x?R且x?0

ex?e?x， （C）y= x?R （D）y=x3+1， x?R 24.（2012·北京高考文科·Ｔ12）已知函数（fx）=lgx，若（fab）=1，则（fa2）+f（b2）=___________. 5.（2012·江苏高考·Ｔ5）函数

6.（2012·山东高考文科·Ｔ15）若函数f(x)?ax(a?0,a?1)在［－1，2］上的最大值为4，最

小值为m，且函数g(x)?(1?4m)x在[0,??)上是增函数，则a＝ .

17.函数y=()x-2x在区间[-1, 1]上的最大值为 .

38.记函数y?1?3?x的反函数为y?g(x)，则g(10)? A． 2 B． ?2 C． 3 D． ?1

f(x)?1?2log6x的定义域为 .

9.若函数f（x）=logxa在[2，4]上的最大值与最小值之差为2，则a=___ 10．函数y?log1(3x?2)的定义域是____________

2?x?1?2(x?1)10．f（x）=?则满足f（x）=的x的值是_______________3 x4??log81(x?1)11．设f?1(x)是函数f(x)?log2(x?1)的反函数,若[1?f?1(a)][1?f?1(b)]?8,则

f(a+b)的值为

A. 1 B. 2 C. 3 D. log23 12．函数f(x)?loga(ax2?x)在x?[2,4]上是增函数，则a的取值范围是（ ） A. a?1 B. a?0,a?1 C. 0?a?1 D. a??. 13.方程lg(4x?2)?lg2x?lg3的解是___________________

114.a??是函数f(x)?ln(ex?1)?ax为偶函数的c

2（A） 充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C） 充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

15.已知函数f(x)?log1(x2?ax?a)的值域为R，且f(x)在（??,1?3)上是增函数，则a 2精选范本