初中八年级数学下册第十六章二次根式单元复习试题五（含
答案）
1．若（x?3)2??3-x，则x的取值范围为（ ） A．x>3 【答案】D 【解析】
∵（x?3)2?3-x， ∴x-3≤0, ∴x≤3. 故选D.
2．已知12n是整数，则满足条件的最小正整数n为( ) A．2 【答案】B 【解析】 【分析】
12n是整数,则12n一定是一个完全平方数，把12分解因数即可确定．
B．x≥3 C．x<3 D．x≤3
B．3 C．4 D．6
【详解】
解：∵12=22×3， ∴n的最小值是3． 故选B．
【点睛】
本题考查乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数, 解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．
3．已知点P?x0,y0?和直线y?kx?b，求点P到直线y?kx?b的距离d可用公式d?kx0?y0?b1?k2计算．根据以上材料解决下面问题：如图，C的圆心C的
坐标为?1,1?，半径为1，直线l的表达式为y??2x?6，P是直线l上的动点，Q是C上的动点，则PQ的最小值是（ ）
A．35 5B．
35?1 5C．
65?1 5D．2
【答案】B 【解析】 【分析】
过点C作直线l的垂线，交C于点Q，交直线l于点P，此时PQ的值最小，利用公式计算即可.
【详解】
过点C作直线l的垂线，交C于点Q，交直线l于点P，此时PQ的值最
小，如图，
∵点C到直线l的距离d?kx0?y0?b1?k2??2?1?1?61???2?2?355，C半径为1，
∴PQ的最小值是故选：B.
35?1， 5
【点睛】
此题考查公式的运用，垂线段最短的性质，正确理解公式中的各字母的含义，确定点P与点Q最小时的位置是解题的关键.
4．下列各组二次根式中，是同类二次根式的一组是（ ） A．2和12 C．xy和x2y 【答案】D 【解析】 【分析】
根据同类二次根式的定义解答即可.
B．3和18 D．12ab和1 3ab【详解】
A. ∵12=23，∴2和12不是同类二次根式； B. ∵18?32，∴3和18不是同类二次根式； C. ∵x2y=xy，∴xy和x2y不是同类二次根式； D. ∵1113ab，∴12ab和= 是同类二次根式； 3ab3ab3ab故选D. 【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.
5．下列计算正确的是（ ） A．16a4?4a2 C．aB．5a?10a?52a D．3a?2a?a 11?a2??a aa【答案】A 【解析】 【分析】
利用二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C、D进行判断．
【详解】
解：A、原式＝4a2，所以A选项的计算正确；
B、原式＝5a?10a ＝52a，所以B选项的计算错误；
C、原式＝a+a＝2a，所以C选项的计算错误； D、3a与2a不能合并，所以D选项的计算错误． 故选：A． 【点睛】
本题考查二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
6．下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A．?3 【答案】A 【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义逐项进行判断即可得. 【详解】A. ?3，是最简二次根式； B. 8 =22，不是最简二次根式； C. D.
B．8
C．a2 D．1 2a2 =|a|，不是最简二次根式；
1，被开方数含有分母，不是最简二次根式， 2故选A.
【点睛】本题考查了最简二次根式，最简二次根式必须满足以下条件：(1)被开方数中不含开的尽方的因数或因式；(2)分母中不含有根号；(3)根号中不含有分母.
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