高中数学《第三讲中国古代数学瑰宝四中国古代数学家》33PPT课件 一等奖名师公开课比赛优质课评比试讲

中国古代数学家------教学设计 选修3-1 简阳市阳安中学 吴小丽 一、教材分析

《中国古代数学家》是普通高中课程标准实验教科书 人教A版数学选修3-1中的第三讲“中国古代数学瑰宝”的第四节。虽然本节知识位于选修教材，但了解一些数学史及数学家，可以让学生更清楚数学各知识的发展轨迹。本节内容中刘徽的割圆术涉及到了“极限思想”和“积分思想”，对于今后学习“极限”和“微积分”相关内容奠定了基础，对开阔视野、启发思维都有相当大的裨益。 二、学情分析

经了解，大多数学生对数学史方面的知识知之甚少，对中国数学家们也没有深入了解。因此，为了培养他们的人文数学素养，感受中国古代数学家们的魅力，可以从数学家们分析问题和解决问题的历史背景、内容和方法中，学习他们的爱国精神和百折不饶的治学精神，增强民族自豪感。 三、教学目标

1.了解刘徽、祖冲之、祖暅等中国古代数学家的主要贡献，体会“割圆术”的原理、“圆周率”及“球体积”的由来，初步体会极限思想和积分思想。

2.通过学生自主收集资料、图片介绍对中国古代数学家有一个比较深入的了解，通过游戏活动增强数学学习的趣味性，使学生能更轻松地学习数学史、学习数学。

3.感受中国古代数学家的人文魅力，提高学生人文数学素养。了解中国古代数学，对比西方数学，增强民族自豪感与爱国热情。学习中国数学家们百折不挠、勇于开拓新知的科研精神，将它用到今后的学习中。 四、教学重难点

重点：刘徽的割圆术、祖冲之的圆周率、祖暅的球体积公式。 难点：刘徽的割圆术中体现的极限思想和积分思想。 五、教学过程设计

（一）学生分享他们所了解的中国古代数学家

从公元2、3世纪至公元14世纪初，长达一千多年，中国传统数学虽有高潮低谷，却一直走在世界前列。在数学发展的历史长河中，有许多中国古代数学家创造了辉煌的数学成就，比如，赵爽、刘徽、祖冲之等就是其中的佼佼者。 【学生活动】学生根据事先查阅相关资料以及通过网络收集的资料，与同学们分享自己所了解的中国古代数学家的著作及生平事迹，也可以现场搜索，分享搜索结果。

【设计意图】学生通过自己动手去了解发现数学家们的相关事迹，能够培养他们查阅资料、收集有用信息的能力，并且能够对中国古代数学家产生一种崇拜之情，提高对数学的人

文素养，增强民族自豪感。

【教师活动】对学生的分享给予肯定并进行总结。与学生一起理出一条中国古代数学发展的历史。

三国时期，东吴的赵爽在《周髀算经注》中用出入相补原理证明了勾股定理。接着到了魏晋时期，刘徽出现了，他首创了求圆周率的方法，得到了3.14，其主要成就有《九章算数注》、《海盗算经》。接着南北朝时代的祖冲之继续计算圆周率，将其精确到小数点后7位，得到了在3.1415926到3.1415927之间。祖冲之的著作《缀术》是一部比《九章算术注》水平更高的著作，可惜之后失传了。

经过盛唐，到了宋元，数学迎来了筹算数学的高潮，出现了宋元四大数学家：秦九韶、朱世杰、杨辉、李冶。其中，秦九韶的主要著作为《数书九章》，朱世杰的主要著作为《算学启蒙》、《四元玉鉴》，杨辉有著名的——杨辉三角，李冶的主要著作《测圆海镜》标志着天元术的成熟。

到了明朝时期，中国数学开始走向衰落，《九章算数》几乎失传，到了明末清初，民间只有半部南宋本的《九章算数》。直到乾隆盛世，戴震对仅存的《九章算数》进行校勘，他的贡献无与伦比。在明清时代，也有些著名的数学家涌现出来，比如，程大位——被称为“珠算一代宗师”；李善兰创造了“尖锥术”，从此踏上了微积分的门槛；徐光启首次将三角函数表介绍到我国。

【学生活动】多媒体制作的小游戏1——“哪些是中国古代数学家”，选出游戏中是中国古代数学家的灯笼，像切西瓜一样把它划掉。

【设计意图】让学生在游戏中进一步认识中国古代数学家，调动学生积极性，提高学习兴趣，让学生能够在游戏中学习，在轻松愉悦的环境中进步。

接下来主要与学生进一步共同了解中国古代数学家刘徽、祖冲之与祖暅。 （二）刘徽 【师生共同活动】

1.通过一个小视频来认识刘徽。

2.《九章算术》------是中国古代最著名的传世数学著作，是汉朝数学家们在秦以前流传下来的数学的基础上，为适应当时的社会需要，经整理、修改、补充，编撰而成的集体智慧的结晶。标志着中国古代数学体系的形成，是中国现存最早的数学经典著作之一。263年，中国古代数学家------刘徽，开始为《九章算术》作注。《九章算术》中采用“周三径一”（3），西汉的刘歆采用过3.1547，东汉的张衡采用过3.1466，但这些圆周率的近似值都没有理论根据。 3.刘徽的“割圆术”------极限思想、积分思想的萌芽. 刘徽在《九章算术》方田章的“圆田术”中用割圆术计算圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元。

刘徽割圆术的基本思想是“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，就是说分割越细，误差就越小，无限细分就能逐步接近圆周率的实际值。 刘徽从圆的内接正六边形开始一直计算到正192边形，得到了精确到小数点后两位的圆周率近似值3.14，化成分数为15750————这就是著名的“徽率”。 利用几何画板动态演示割圆术的过程。

【设计意图】利用几何画板能够形象具体的演示当边数逐渐增大时，圆内接正多边形的周长和面积逐步接近于圆的周长和面积，让学生在无限细分的过程中感受极限思想。 4.古希腊的“穷竭法”

古希腊的穷竭法与古代中国的割圆术极为相似，“当边数无限增加时，圆内接正多边形的面积趋近于圆的面积”。公元前5世纪，希腊数学家安蒂丰最早发现这个结论，称其为“穷竭法”。

随后，公元3世纪，阿基米德利用圆周长介于圆内接正多边形周长和圆外切正多边形周长之间的事实算出10133717. 【设计意图】与“刘徽用割圆术计算圆周率只需要用到圆内接正多边形”相比，“割圆术”可所谓事半功倍。说明在这一方面，中国古代数学家确实比国外更厉害！由此，可增强学生的民族自豪感与爱国热情。 5.刘徽的“牟合方盖”