数学：3.1.3 3.1.4《概率的基本性质》
教案（新人教A版必修3）
3.1.3频率与概率
教学目标：在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。
教学重点：在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。 教学过程：
1．案例分析：为了研究这个问题，2003年北京市某学校高一（5）班的学生做了如下试验：
在相同条件下大量重复掷一枚图钉，观察\钉尖朝上\出现频率的变化情况。
（1）每人手捏一枚图钉的钉尖、钉帽在下，从1.2米的高度让图钉自由下落。
（2）重复20次，记录下\钉尖朝上\出现的次数。 下图是汇总这个班上六位同学的数据后画出来的频率图。 观察上图，\钉尖朝上\出现的频率有什么样的变化趋势？ 动手实践
从一定高度按相同的方式让一枚图钉自由下落，图钉落地后
可能钉尖朝上、也可能钉尖着地。大量重复试验时，观察\钉尖朝上\出现频率的变化情况。
（1）从一定高度让一枚图钉自由下落并观察图钉落地后的情况，每人重复20次，记录下\钉尖朝上\出现的次数。 （2）汇总每个人所得的数据，并将每个人的数据进行编号，分别得出前20次、前40次、前60次、......出现\钉尖朝上\的频率。
（3）在直角坐标系中，横轴表示掷图钉的次数，纵轴表示以上试验得到的频率，将上面算出的结果表示在坐标系中。 （4）从图上观察出现\钉尖朝上\的频率的变化趋势，你会得出什么结论？ 归纳概括
通过上面的试验，我们可以看出：出现\钉尖朝上\的频率是一个变化的量，但是在大量重复试验时，它又具有\稳定性\在一个\常数\附近摆动。
2．在n次重复实验中，事件A发生的频率m/n，当n很大时，总是在某个常数值附近摆动，随着n的增加出现摆动幅度较大的情形越少，此时就把这个常数叫做事件A的概率 3．实例：计算一个现实世界中复杂事件发生的概率往往是比较困难的，我们可以制造一个较为简单的模型去模拟复杂事件。通过实验确定出简单模型的频率，并以此估计复杂事件的概率。
例如，你用一块面团做6个甜饼，在面团中随意地放入10块巧克力。那么，你拿到一个甜饼上至少有3块巧克力的概率是多少？
（1）10块巧克力在6个甜饼中任何一个的概率是多少？ 10块巧克力在6个甜饼中任何一个的概率是相等的，都为1/6。
（2）制作一个模型进行模拟。
因为，10块巧克力在6个甜饼中任何一个的概率都为1/6，所以，可以利用骰子来模拟。用一个骰子掷10次，骰子掷出后，朝上的点数是几，就在第几个甜饼中。
（3）进行大量实验，用频率来估计一个甜饼上至少有3块巧克力的概率。
课堂练习：第105页，练习A,练习B
小结：通过本节课的学习我们了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。 课后作业：略 3.1.4概率的加法公式
教学目标：通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。 教学重点：通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。 教学过程：
1．在10个杯子里，有5个一等品，3个二等品，2个三等品。
现在我们从中任取一个。 设：\取到一等品\记为事件A \取到二等品\记为事件B \取到三等品\记为事件C
分析：如果事件A发生，事件B、C就不发生，引出概念。 概念：在一次随机事件中，不可能同时发生的两个事件，叫做互斥事件。（如上述中的A与B、B与C、A与C） 一般的：如果事件A1、A2......An中，任意两个都是互斥事件，那么说A1、A2......An彼此互斥。
例1某人射击了两次。问：两弹都击中目标与两弹都未击中，两弹都未击中与至少有一个弹击中，这两对是互斥事件吗？ 例2：P106，例1
2．再回想到第一个例子：P（A）= P（B）= P（C）= 问：如果取到一等品或二等品的概率呢？ 答：P（A+B）==+=P（A）+P（B） 得到下述公式：
一般的，如果n个事件A1、A2、......An彼此互斥，那么事件\发生的概率，等于这n个事件分别发生的概率之和，即P（A1+A2+......+An）=P（A1）+P（A2）+......+P（An）
3．对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件。 对立事件性质：P（A）+P（）=1或P（A）=1-P（）
例3：袋中有20个球，其中有17个红球，3个黄球，从中任取3个。求，至少有一个黄球的概率？
析：在上述各问题都理解后，这道题就可以多渠道来解。 解：记\至少有一个黄球\为事件A 记\恰好有一个黄球\为事件A1 记\恰好有二个黄球\为事件A2
记\恰好有三个黄球\为事件A3法1事件A1、A2、A3彼此互斥
P（A）=P（A1+A2+A3）=P（A1）+P（A2）+P（A3）= 法2：（利用对立事件的概率关系） 对立事件是\没有黄球\故P（A）=1-P（A0）=
课堂练习：第108页，练习A,练习B
小结：运用互斥事件的概率加法公式时，首先要判断它们是否互斥，再由随机事件的概率公式分别求它们的概率，然后计算。
在计算某些事件的概率较复杂时，可转而先示对立事件的概率。 课后作业：略
《概率的基本性质》教案新人教A版
