2016年上半年中小学教师资格考试 数学学科知识与教学能力试题(高级中学)
(满分:100分 考试时间:120分钟)
题号 得分 一 二 三 四 五 六 总分 统分人签字 得分 评卷人 一、单项选择题(本大题共8 小题,每小题5 分,共40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请用2B 铅笔把答题卡上对应 ) 题目的答案字母按要求涂黑。错选、多选或未选均无分。2 1 )n。 的值是( )1. 极限lim(1+ 2
n→ ∞ 1+n A.e
B.1
1C. e
D.0
。 不收敛的是( )2. 下列级数中,A.()-1n=1 n
∞
n
B.1 2n=1n
∞
C.1 n=1n
∞
D.1! n=1n∞
222。 A3. 方程x-z=-1所确定的二次曲面是( ).y+椭球面 旋转抛物面 C.旋转双曲面 B.圆柱面 D.)。
有界 D.]在[上黎曼可积,则f(在[上( 4. 若函数f(x)0,1]x)0,1A. 连续 单调 B.可导 C.?1? 2 2???
。 5. 矩阵 2 1 2的特牲值的个数为( )? ??? ???2 2 1??A.0
B.1
)。
不定的 C.以上都不是 D.C.2
D.3 22
二次型x6.-3xy+y是(
A. 正定的 负定的 B.》普通高中数学课程标准(实验)的课程目标提出培养数学基本能力,对于用几何方法7. 《。 证明“地线与平面平行的性质定理”的学习有助于培养的数学基本能力有( )推理论证、运算求解、数据处理 A.空间想象、推理论证、抽象概括 B.·1·
推理论证、数据处理、空间想象 C.数据处理、空间想象、抽象概括 D.应体现在数学教与学的过程之中,下面8. 创新意识的培养是现代数学教育的基本任务,)。 的表述中不适合在教学中培养学生创新意识的是( 发现和提出问题 A.规范数学书写 C.寻求解决问题的不同策略 B.探索结论的新应用 D.
得分 评卷人 ) 二、简答题(本大题共5小题,每小题7分,共35分。
,x=t-sint求质点在时刻tt≥0,=1的速度的大小。
=29. 设质点在平面上的运动轨迹为
?
222))))设球面方程(处的切平面方程。 10.x-1+(+(z-1=169。求它在点(4,5,13y-1
甲乙两人掷一枚六面分别标有1,11. 在体育活动中,2,3,4,5,6 的质地均匀的骰子。如,果结果为奇数,则甲跑一圈:若结果为1 或2则乙跑一圈,请回答甲跑一圈和乙跑一圈这两个事件是否独立,并说明理由。
·2·
》普通高中数学课程标准(实验)描述“知识与技能”领域目标的行为动词有“了解”12. 《“ ““,理解”掌握”运用”请以“等差数列”概念为例,说明“理解”的基本含义。
余弦定理”教学为例,简述数学定理数学的主要环节。 13. 以“
得分 评卷人 ) 三、解答题(本大题1小题,10分。
0 ? 1 1 ??
设 = ? 1 2 1 14. A??
? 3 4 1 ??
? 33)}求子空间A(的一组正交基。 R={Aa|aR??,????
·3·
?
得分 评卷人
) 四、论述题(本大题1小题,15分。
)严谨性与量力性相结合”是数学教学的基本原则。(简述“严谨性与量力性相结合”15. “l;()(教学原则的内涵(实数指数幂在数学上如何引入的? (在高中“实数指数幂”3分)26 分)3)概念韵教学中,如何体现“严谨性与量力性相结合”的教学原则。(6分)
得分 评卷人 16. 案例:
)五、案例分析题(本大题1小题,阅读案例,并回答问题。 20分。
在等差数列的习题课教学中,教师布置了这样一个问题:等差数列前1前10项和为100,00项和为1求前10,10项的和。
两位学生的解法如下:
学生甲:设等差数例的首项为a公差为d,则 1,10×9S10ad=100, 10=1+2
100×99S100ad=10。 100=1+2
1099,11110×109解得ad=-。所以S110ad=-110。 1=110=1+100
50
2
2学生乙:设等差数列{前n 项和为Sn=A由已知得an+Bn,n}?100A+10B=100,10解
100 10 ? 100? 10
,针对上述解法一些学生提出了自己的想法。 得
学生丙:怎么刚好有SS100+10=-S110呢? 这是一种巧合吗? 上述所得到的结论中是否隐
A含着一般性的规律呢?
老师同学丙所说的规律是否就是: =:-·4·
一般地,在等差数列{中,若存在正整数p,使得SP =则SaSQ =p,Sn}q 且p≠q,q,p +q=- 请同学们进行验证。 S*)p+q。(问题:
2()请分析学生甲和学生乙解法各自的特点,并解释学生乙设S1An+Bn的理由。(12分) n=()请验证(中结论是否成立。(2*)8分)
得分 评卷人
。 六、教学设计题(本大题1小题,30分)》“普通高中数学课程标准(实验)关于“古典概型”的教学要求是:古典概型的教学应17. 《
让学生通过实例理解古典概型的特征:实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性,让。学生初步学会把一些实际问题化为古典概型,教学中不要把重点放在‘如何计算’上”
请完成下列任务:
(1) 结合上述教学要求,(请设计高中“古典概型”起始课的教学目标;6分)
(2) 请设计两个符合古典概型的正例,以及两个不符合古典概型的反例,以便理解古典概(型的特征;12分)
(3) 抛掷一枚质地均匀的骰子(,六个面分别有1、个点)请用两种不同解法求2、3、4、5、6 出现偶数点的概率,并说明采用两种解法对帮助学生理解古典概型的作用。(12分)
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2016年上半年中小学教师资格考试-数学学科知识与教学能力试题及答案解析（高级中学）
