初三数学专题运动型问题
运动型问题
点拨：运动问题一般是指动态几何问题，它以几何知识和图形为背景，研究几何图形在运动变化中存在的数量关系或规律。解决这类问题时要用运动和变化的眼光去观察和研究问题，把握运动、变化的全过程，并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系，动中取静.
类型一 几何背景的单动点问题
典例1、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若
动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为
A．2 B．2.5或3.5 C．3.5或4.5 D．2或3.5或4.5 类型二、几何背景中的双动点问题 典例2：（2015怀化）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．
（1）在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；
（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；
（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时的t值；若不存在，请说明理由（
练习1、观察思考
某机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研
究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH ⊥l于点H，并测得 OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米． 解决问题
（1）点Q与点O间的最小距离是_____分米；点Q与点O间的最大距离
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O l
图1 H Q 连杆
滑道 滑块 ≈2.24，结果保留一位小数）
P 图2
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是_____分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间 的距离是_________分米．
（2）如图3，小勤同学说：“当点Q滑动到点H的位
置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？ （3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l
的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大 的位置，此时，点P到l的距离是________分米； ②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形， 求这个扇形面积最大时圆心角的度数．
类型三、几何背景中的动线问题
点拨：这类问题是指直线按指定的路径运动，进而引起图形的变化.解答这类问题时要把握直线运动与变化的全过程，抓住等量关系和变量关系，特别是注意一些不变量、不变关系或特殊关系. 典例3：如图1，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tan A=
O P l
H （Q）
图3
4. 3（1）求CD边的长；
（2）如图2，直线CD沿箭头方向平行移动，交DA于点P，交CB于点Q（点Q运动到点B停止），设DP=x，四边形PQCD的面积为y，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.
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类型四、几何背景中的动图问题
点拨：图形的运动包括图形的平移、旋转、翻折等.解答这类问题，应注意到图形在运动过程中，对应线段、对应角保持不变.其中以三角形、四边形的运动是最常见的一种题型. 典例4:如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2
为边长的正方形DEFG的一边CD在直线
AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（ ）
A. B. C.
D.
练习1：如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2，宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大长方形ABEF，先将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE?F?D?，旋转角为α。 DDFFAAD'
D'
F' αF'αE
EBBCCG
图1图2E' E'第12题 3 / 5 初三数学专题运动型问题
（1） 当点D'恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；
（2） 如图2，G为BC的中点，且0°＜α＜90°，求证：GD??E?D；
（3） 小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD?与△CBD?能否全等？若能，直接写
出旋转角α的值，若不能，说明理由。
练习2、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，且AB=10，BC=6，CD=2.点E从点B出发沿BC方向运动，过点E作EF∥AD交AB边于F。将△BEF沿EF所在直线折叠得到△GEF，直线FG，EG分别交AD于点M，N，当EG过点D时，点E即停止运动。设BE=x，△GEF与四边形ABCD的重叠部分的面积为y。
（1）证明△AMF是等腰三角形； （2）当EG过点D时（如图3），求x的值； （3）将y表示成x的函数，并求y的最大值。
G
DDD(N)CCGC MMEN ENG EM
AAAFF BFBB图1图2图3 第18题
类型五、函数中的动点
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典例5 ：如图，抛物线y=?12x+bx+c与x轴分别相交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C，顶2点为点P． （1）求抛物线的解析式； （2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H． ①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标； ②是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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