人教版初中数学方程与不等式之一元二次方程经典测试题及答案
一、选择题
1．已知x1、x2是一元二次方程x2?2x?0的两个实数根，下列结论错误的是( ) ．．
A．x1?x2 【答案】D 【解析】 【分析】
根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可. 【详解】
x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根， 这里a=1，b=-2，c=0， b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0，
所以方程有两个不相等的实数根，即x1?x2，故A选项正确，不符合题意；
2B．x1?2x1?0
C．x1?x2?2 D．x1?x2?2
x12?2x1?0，故B选项正确，不符合题意；
x1?x2??x1?x2?故选D. 【点睛】
b?2???2，故C选项正确，不符合题意； a1c?0，故D选项错误，符合题意， a本题考查了一元二次方程的根的判别式，根的意义，根与系数的关系等，熟练掌握相关知识是解题的关键.
2．国庆期间电影《我和我的祖国》第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ） A．3(1?x)?10 C．3?3(1?x)2?10 【答案】D 【解析】 【分析】
用含x的代数式表示出第二天和第三天的票房收入，三天的票房收入再相加即得答案. 【详解】
解：设平均每天票房收入的增长率记作x，则3?3(1?x)?3(1?x)?10.
2B．3(1?x)2?10
D．3?3(1?x)?3(1?x)2?10
故选：D. 【点睛】
本题考查的是一元二次方程的应用之增长降低率问题，一般的，若设变化前的量为a，变
化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为：a?1?x??b.
2
3．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是( ) A．m＜1 【答案】C 【解析】
试题解析：关于x的一元二次方程x2?2x?m?0没有实数根，
B．m＞﹣1
C．m＞1
D．m＜﹣1
??b2?4ac???2??4?1?m?4?4m?0，
解得：m?1. 故选C．
2
4．某型号手机原来销售单价是4000元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560元，若两次降价的百分率相同，则平均每次降价（ ） A．10% 【答案】C 【解析】 【分析】
根据原来售价是4000元，经过两次降价且降价百分率相同后销售单价为2560元，设两次降价的百分率为x ，一次降价为4000?1?x?，两次降价为4000?1?x?得出
2B．15% C．20% D．25%
4000?1?x?=2560，算出x．
【详解】
解：设两次降价的百分率为x，由题意得： 4000（1﹣x）2＝2560 ∴（1﹣x）2＝∴1﹣x＝±0.8
∴x1＝1.8（舍），x2＝0.2＝20% 故选：C． 【点睛】
熟悉一元二次方程的增长率和下降率的相关题型，注意分析是一次增长（下降），还是二次增长（下降）问题．
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5．将方程x2?2x?3?0化为?x?m??n的形式，指出m,n分别是（ ） A．1和3 【答案】C 【解析】 【分析】
B．-1和3
C．1和4
D．-1和4
2此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数． 【详解】 移项得x2-2x=3， 配方得x2-2x+1=4， 即（x-1）2=4， ∴m=1，n=4． 故选C． 【点睛】
用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．
6．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法： ①若b＝2ac，则方程ax2+bx+c＝0一定有两个相等的实数根；
②若方程ax2+bx+c＝0有两个不等的实数根，则方程x2﹣bx+ac＝0也一定有两个不等的实数根；
③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2，其中正确的（ ） A．只有①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】
判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△?b2?4ac的值的符号就可以了．④难度较大，用到了求根公式表示x0． 【详解】
解：①若b?2ac，方程两边平方得b2＝4ac，即b2﹣4ac＝0，所以方程ax2+bx+c＝0一定有两个相等的实数根；
②若方程ax2+bx+c＝0有两个不等的实数根，则b2﹣4ac＞0
方程x2﹣bx+ac＝0中根的判别式也是b2﹣4ac＞0，所以也一定有两个不等的实数根； ③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac2+bc+c＝0成立， 当c≠0时ac+b+1＝0成立；当c＝0时ac+b+1＝0不成立；
?b?b2?4ac④若x0是一元二次方程ax+bx+c＝0的根，可得x0?，
2a2
B．只有①②④ C．①②③④ D．只有③④
把x0的值代入（2ax0+b）2，可得b2﹣4ac＝（2ax0+b）2， 综上所述其中正确的①②④．
人教版初中数学方程与不等式之一元二次方程经典测试题及答案
