土石方优化调配模型
1、
问题背景分析
结合公路建设过程中土石方调配的挖方区、填方区、借方区及弃方区主要性质及特点进行定量分析，建立线性土石方调配优化模型 。对公路施 工过程中的影响因素进行比较分析，将调配优化模型简化为不同工作区土石方用量与距离运费的综合考虑结果 ，引入运费系数?，应用对模型lingo求解 ，能在工程实践中起到明显的优化作用。高速公路修建过程中某标段有3个挖方区，4个填方区，2个弃方区，1个借方区。该标段各区位分布，见图2。工程中各挖方区与借方区土石方量、填方区的开挖土量，见表1.
各填方区所需土石方量，见表2
2、
建模过程
在路线设计完成后，存在一个如何调运土石方使系统总费用最低问题，即土石方的优化调配。本文在所有的料场规划已经完成的情况下，建立线性规划模型，对土石方调配过程中的运输问题进行优化，以全程总调配费用最低为目标函数，综合考虑调配过程中定量和定性化的约束条件 。在此线性规划模型中，以填方
区的土石方需求量为主要考虑对象，以全程总调配费用最低为目标函数。建模思路，见图3。
2.1 已知条件
(1)挖方区、填方区与弃方区的分布：在所有料场规划已经完成的情况下，为简化模型和算法，对挖方区和填方区进行合理分段，即将相对集中的某一长度路段的开挖量或填筑量视为处于坐标轴上的一点(土石方量的质心点)，土石方优化调配过程中所有可能的土石方调配起点和终点之间的距离根据简化的坐标模型可视为已知。以土石方工程一端为起点，依次为各挖方区、填方区和弃土区编号。在此模型中有m个挖方区，n个填方区，P个借方区，q个弃方区。
(2)各填方区所需土石方量：土石方在不同的状态下密实度和体积不同，因此，优化调配模型中的体积关系按转换后调配。即土石方调配关系中有填方区(压实状态)和弃土区(自然堆积状态)两类调配去处，将开挖之前自然状态的土石方量转化为这两种状态的方量。模型中：为挖方区i挖出的土石方量；为填方区j所需的土石方量；为借方区k借出的土石方量；为弃方区h所接收的土石方量。其中i=1，2，? ，m；．，=1，2，?，n； =1，2， ? ，P； =1， 2， ? ，q。 (3)所有可能运输路线的单位土石方运费：土石方优化调配过程中所有可能的土石方调配起点和终点之间的距离根据简化的坐标模型可视为已知。根据运输公司给出的价格确定各可能运输路线的距离运费与实际工程不同工作区土石方单价
的具体情况，挖方区和借方区单位土石方费用，填方区及弃方区单位土石方的处理费用。 2.2 假设条件
(1)土石方调配过程中，不考虑物料损失。 (2)借方区所借出土石方不考虑弃方问题。
(3)土石方调配费中各区单位土石方运费数据可靠。 (4)相同各工作区内土石方的单位土石方费用相同。 (5)车辆运输过程中，均不允许沿途进行二次装载与卸载。 (6)1个挖方区一般只考虑2～4个填方区供料。 2.3 目标函数
土石方调配系统的优化在于实现整个调配系统费用的最小化，土石方工程费用主要包括：开挖费用、填筑费用、借方区开采费用和运输费用。当路线设计方案完成后，由于不同挖方区开挖费用及填方区填筑费用是定值，因此土石方调配系统的优化在于借方区开采费用和运输费用。由于运输费用与土石方量和运输距离有关，故而提出总运输费用是运费与土石方量和运输距离的函数。因考虑到不同区域的路况性能、车辆的载重情况等因素，将运费转化成标准单位运费与运费系数入的乘积。经实际工程调查可得入的取值在0．85～1．15之间，调配系统费用最小化的计算式为
式中：为从挖方区i运往填方区j的土石方量；为从借方区k运往填方区 j的土石方量；为从挖方区k运往弃方区h的土石方量；为从挖方区i运往填方区j的运费系数；为从借方区k运往填方区j的运费系数；为从挖方区k运往弃方区h的运费系数；其中、分别代表挖方区i与填方区j的距离；为借方区k与填方区j的距离；为挖方区i与弃方区h的距离。 2.4 约束条件
将影响土石方调配过程的施工制约因素量化为线性规划数学模型中的约束
条件，一般考虑开挖、填筑和弃方的施工约束。
(1)土石方总量平衡的约束条件
(2)调配运输过程中经济效益的约束条件
2.5 决策变量
土石方调配系统数学模型中的决策变量为模型中的待求变量，即各个施工时段内各个组成要素，即开挖项目、填筑项目、弃方场之间的料物调配方量。 2.6 模型的求解
lingo是求解优化模型的最佳选择，该模型可利用lingo编程进行求解，方法简单易行。在实际编程过程中，鉴于lingo中无下脚标，应注意定义各参变量的方法，避免非法语句的输入。可利用派生集定义参变量，并将同类型数据进行梳理，以减少参变量长度来免造成求解失误。如将距离按顺序排列，储存在一个变量名之下。以下为一些编程中可借鉴之处：
(I)在定义变量时，利用派生集定义参数，如：Xa/al?am/J1，其表示由挖方区1分别运往填方区1，2，? ，m的土石方量，， ? ，。
(2)建立目标函数时，可利用min与sum函数min=@ sum (1inks：·Xx·f)。 (3)输入约束条件时，鉴于一个for语句只能建立一个约束条件，多次应用for。 (4)导人数据过程中，可利用ole函数将数据由excel导人lingo。如：l=@ ole (路径’，区域)。
2.7 模型的分析
该模型以实际工程中可能出现的调配方式进行了简化处理，每一挖方区供应两至四个填方区调配方案，是综合了其实际可用于填筑的土方量与运输经济性的综合比较得出的，适用于绝大部分工程实际。但当施工地区地质条件较为特殊时，需进行人工调配介入。 3、
求解思路
下面是调运方案及结果比较：
比较根据给定的各可能运输路线对应的单位土石方运费，应用lingo对数学模型进行求解。并将模型求解结果(表3)与单纯以距离最近作为优先选择供料区的方法(传统调配方案)所得结果(表4)进行对比，见表3、表4。
4、
报告总结
在此公路工程中，与传统调配方案概算方法相比，模型公式的计算结果，综合考
土石方优化调配模型(新)
