11
22、如图，已知A（ ，y1），B(2，y2)为反比例函数y= 图象上的两点，动点P(x，0)在x轴正
2x
半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是(D) 135
A（ ，0） B．(1，0) C. ( ，0) D.（ ，0）
222
专题四 反比例函数的实际应用
23. 我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为
18℃的条件下生长最快的新品种，下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度
k
y(℃)随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y= 的一部分，请根据图中
x信息解答下列问题：
(1) 恒温系统在这天保持大栅内温度18oC的时间有多少小时？ (2) 求k的值；
(3) 当x=16时，大棚内的温度约为多少度?
(4) 一天24小时大棚内温度达到或超过l2℃的时间有多少小时？
解：(1)恒温系统在这天保持大棚温度l8℃的时间为： 12 -2=10（小时）
kk
（2）∵点B(12，18)在双曲线y= 上，∴18=，∴k=216；
x12 （3）当x=16时，y=
216=13.5，∴当x=16时，大棚内的温度约为13.5度. 16216=12， x (4)当0≤x≤2时，直线解析式为：y=ax+b，b=8，2a+b=18，解得a=5，b=8，
∴解析式为y=5x+8，则12=5x+8，解得：x=0 8，当y=12，则
解得x=l8，∴一天24小时大棚内温度达到或超过l2℃的时间有
18-0.8=17.2小时
24、水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如
下，观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格x（元／千克）之间的关系，现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与
销售价格x(元／千克) 之间都满足这一关系。 (1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；
(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元／千克，并且每天都按这个价
格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
解：（1）函数解析式为：y=
12000
；上300，下50； x
（2）2014-（30+40+48+50+60+80+96+100）=1600，即8天试销后，余下的海产品还有1600
千克，当x=150时，y=80，1600÷80=20，所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出。
专题五 新定义型反比例函数 k
25. 如图，定义：若双曲线y= (k>0)与它的其中一条对称轴y=x相交于A、B两点，则线段AB
xk
的长度为双曲线y= (k >0)的对径
x1
(1)求双曲线y = 的对径；
x
k
(2)若双曲线y= (k >0)的对径是102 ，求k的值；
xk
(3)仿照上述定义，定义双曲线y= (k<0)的对径.
x
解：过A作AC⊥x轴于C，
(1)A点坐标为(1，1)，B点坐标为(-1，-1)，∴OC=AC=1，∴OA=2OC=2，
∴OC=2，∴AB=2OA=22，∴双曲线y=
1的对径是22； x （2）∵双曲线的对径是102，即AB=102，OA=52，∴OA=2OC= 2AC， k
∴OC=AC=5，∴A点坐标为(5，5)，把A(5，5)代入双曲线y= (k >0)得
x
k=5×5=25，即k的值为25；
k
（3）若双曲线y= ( k<0)与它的其中一条对称轴y= -x相较于A、B两点，则线段AB
x
k
的长称为双曲线y= ( k<0) 的对径.
x
专题六 反比例函数与一次函数小综合
26 、(2016武汉模拟）如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E，F，与双曲线
4
y= - (x<0)交于点P（-l，n），且F是P E的中点.
x
（1）求直线l的解析式；
（2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问：a为何值时，PA=PB?
解：（1）易求P（-1，4），∵PF=EF，由全等可知xE=1，∴E(1,0), ∴l: y= -2x+2 4
（2）过P作PM⊥AB于M，∵PA=PB, ∴AM=BM,设A（a,-2a+2),B(a, - )，∵P（-1，4），
a
44
∴AM=-2a+2-4=-2a-2,BM=4-(- )=4+ ，
aa
4
∴-2a-2=4+ ，a2+3a+2=0, ∴a1=-1(舍去）a2=-2, ∴a=-2
a
27、(2016武汉原创题）如图，已知直线y=kx+b与双曲线y=
m
(x<0)交于A（x1，y1)，B(x2，y2)，x
且x1≠x2，直线AB交x轴于点C（x0，0). (1)若A（-1，4），B（-2，y2)，求直线AB的解析式及C点的坐标； （2）若C（-4，0），B（-3，1），求A点的坐标；
x1+x2y1+y2x1+x2（3）设点M（ ， )为线段AB中点，记 =t，直接写出t与x0之间的关系
222
为 （不要求证明）
解： （1）AB的解析式为y=2x+6，C(-3，0)
（2）A（-1，3）
1
（3）t= x0
2
26.勤学早九年级数学(下)第26章《反比例函数》专题一点通
