小超根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小超的探究过程，请补充完整： （1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值； x/cm y/cm 0 4.2 1 2.9 2 2.6 3 4 2.0 5 1.6 6 0 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当MN=2AP时，AP的长度约为_____cm．
25．某部门为新的生产线研发了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，在相同条件下与人工操
作进行了抽样对比．过程如下，请补充完整．
收集数据 对同一个生产动作，机器人和人工各操作20次，测试成绩（十分制）如下： 机器人
8.0 9.0
8.1 9.0
8.1 9.1
8.1 9.1
8.2 9.4
8.2 9.5
8.3 9.5
8.4 9.5
8.4 9.5
9.0 9.6
人工
6.1 9.1
人 数 6.2 9.6
6.6 9.8
7.2 9.9
7.2 9.9
7.5 9.9
8.0 10
8.2 10
8.3 10
8.5 10
整理、描述数据 按如下分段整理、描述这两组样本数据：
成绩x 生产方式 6≤x<7 0 7≤x<8 0 8≤x<9 9 9≤x≤10 11 机器人 人工 （说明：成绩在9.0分及以上为操作技能优秀，8.0~8.9分为操作技能良好，6.0~7.9分为操作技能合格，6.0分以下为操作技能不合格）
分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如下表所示：
机器人 人工 得出结论
（1）如果生产出一个产品，需要完成同样的操作200次，估计机器人生产这个产品达到操作技
能优秀的次数为_____；
（2）请结合数据分析机器人和人工在操作技能方面各自的优势：_____．
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax?2ax(a?0)的对称轴与x轴交于点P．
（1）求点P的坐标（用含a的代数式表示）； （2）记函数y??x?22平均数 8.8 8.6 中位数 众数 9.5 10 方差 0.333 1.868 349(?1≤x≤3)的图象为图形M，若抛物线与图形M恰有一个公共点，结4合函数的图象，求a的取值范围．
27．∠MON=45°，点P在射线OM上，点A，B在射线ON上（点B与点O在点A的两侧），且
AB=1，以点P为旋转中心，将线段AB逆时针旋转90°，得到线段CD（点C与点A对应，点D与点B对应）．
（1）如图，若OA=1，OP=2，依题意补全图形；
（2）若OP=2，当线段AB在射线ON上运动时，线段CD与射线OM有公共点，求OA的
取值范围； （3）一条线段上所有的点都在一个圆的圆内或圆上，称这个圆为这条线段的覆盖圆．若OA=1，
当点P在射线OM上运动时，以射线OM上一点Q为圆心作线段CD的覆盖圆，直接写出当线段CD的覆盖圆的直径取得最小值时OP和OQ的长度．
28．M(?1,?)，N(1,?)是平面直角坐标系xOy中的两点，若平面内直线MN上方的点P满足：
45°≤∠MPN≤90°，则称点P为线段MN的可视点．
（1）在点A1(0,)，A2(,0),A3(0,2),A4(2,2)中，线段MN的可视点为_____； （2）若点B是直线y?x?121212121上线段MN的可视点，求点B的横坐标t的取值范围； 2（3）直线y?x?b(b?0)与x轴交于点C，与y轴交于点D，若线段CD上存在线段MN的可
视点，直接写出b的取值范围．
北京市朝阳区九年级综合练习（二）
数学试卷答案及评分参考 2019．6
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号 答案 1 A 2 C 3 D 4 D 5 B 6 B 7 C 8 A 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 题号 9 10 11 12 答案 题号 答案 x??13 30 1 245 14 9 ＜ 15 10 16 260 ?160；?40 9三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，
每小题7分） 17．解：原式 ?2?3?3?4?23 ……………………………………………………4分 2?4．……………………………………………………………………………5分
?2(x?1)?4x?1, ①?18．解：原不等式组为?x?2
?x. ② ??2解不等式①得，x??3． ………………………………………………………………2分 23?x?2．……………………………………………………4分 2解不等式②得，x?2． …………………………………………………………………3分 ∴原不等式组的解集为?∴原不等式组的所有整数解为-1，0，1．…………………………………………………5分
19．（1）图略． …………………………………………………………………………………2分 （2）BP，BA，BQ，直径所对的圆周角是直角． ……………………………………………5分 20．解：（1）∵关于x的方程mx2?2mx?m?n?0有两个实数根，
∴m?0．……………………………………………………………………………1分
??(?2m)2?4m(m?n)
??4mn?0.…………………………………………………………………2分
∴mn?0．
∴实数m，n需满足的条件为mn?0且m?0．…………………………………3分
（2）答案不唯一，如：m?1，n?0． ………………………………………………4分
此时方程为x2?2x?1?0．
解得x1?x2?1． ……………………………………………………………5分
21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，CD∥AB． …………………………………………………………1分 ∵BE=AB， ∴BE=CD．
∴四边形BECD是平行四边形．
2019年朝阳初三二模数学试卷【含答案】
