河北省保定市2019-2020学年中考第四次模拟数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．GB照射到正五边形ABCDE上，∠ABG＝46° 如图，一束平行太阳光线FA、，则∠FAE的度数是（ ）
A．26°． 2．在函数y＝A．x≥1
B．44°． C．46°． D．72°
x中，自变量x的取值范围是( ) x?1B．x≤1且x≠0
C．x≥0且x≠1
D．x≠0且x≠1
3．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A．18分，17分 B．20分，17分 C．20分，19分 D．20分，20分
4．如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP，作射线PD， 使∠APD=60°，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
5．计算（—2）2－3的值是（ ） A、1 B、2 C、—1 D、—2
6．∠ACB=90°E分别是AB，BC的中点，如图，在Rt△ABC中，，点D，点F是BD的中点．若AB=10，则EF=（ ）
A．2.5 B．3 C．4 D．5
7．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上,边AC交边BE于点F,若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（ ）
A．∠EDB B．∠BED C．∠EBD D．2∠ABF
8．如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA=36°，则∠ACB的度数为（ ）
A．54° B．36° C．30° D．27° 9．估计5介于（ ） A．0与1之间
B．1与2之间
C．2与3之间
D．3与4之间
10．如图，在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断中不正确的是( )
A．四边形AEDF是平行四边形
B．若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形 C．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形 D．若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形
11．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A．
4 7B．
3 7C．
3 4D．
1 312．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
?1?(x?1)?113．解不等式组?2，则该不等式组的最大整数解是_____．
??1?x?2?5?2x?114．不等式组?的解集是__________．
x?3?0?15．Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若16．等腰梯形是__________对称图形. 17．若代数式
, 则
AB? ． BC2?1的值为零，则x=_____． x?118．已知平面直角坐标系中的点A （2，﹣4）与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为_____ 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1≤x≤15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表： 天数（x） 每件成本p（元） 1 7.5 3 8.5 6 10 10 12 任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：
??2x?20?1?x?10，且x为整数?y=?，
4010?x?15，且x为整数????设李师傅第x天创造的产品利润为W元．直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？
△AED。 20．（6分）如图，AB?AE，?1??2，?C??D，求证：△ABC≌
21．（6分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从D点测得A点的仰角为30°，B点的俯角为10°，求建筑物AB的高度（结果保留小数点后一位）．
参考数据sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，3取1.1．
22．（8分）如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限,点C在第四象限,点B在x轴的正半轴上，?OAB?90?且OA?AB，OB?6，OC?5. (1)求点A和点B的坐标;
(2)点P是线段OB上的一个动点(点P不与点O、B重合) ,以每秒1个单位的速度由点O向点B运动，过点
P的直线a与y轴平行,直线a交边OA或边AB于点Q,交边OC或边BC于点R,设点P.运动时间为t,
线段QR的长度为m,已知t?4时,直线a恰好过点C . ①当0?t?3时,求m关于t的函数关系式;
②点P出发时点E也从点B出发,以每秒1个单位的速度向点O运动，点P停止时点E也停止.设VQRE的面积为S ,求S与t的函数关系式; ③直接写出②中S的最大值是 .
23．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下
如图（1）∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2
证明：连接DB，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F，则DF=b-a S四边形ADCB=SVADC?SVABC??121b?ab 22S四边形ADCB=SVADB?SVBCD?∴
121c?a(b?a) 2212111b?ab?c2?a(b?a)化简得：a2+b2=c2 2222a2+b2=c2 请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明，如图（2）中∠DAB=90°，求证：24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4）；点D的坐标为（0，2），点P为二次函数图象上的动点．
（1）求二次函数的表达式；
AP，AP为邻边作平行四边形APED，（2）当点P位于第二象限内二次函数的图象上时，连接AD，以AD，设平行四边形APED的面积为S，求S的最大值；
（3）在y轴上是否存在点F，使∠PDF与∠ADO互余？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
25．（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积． 26．（12分）计算：sin30°?tan60°+
cos30??cot45?.．
cos60?27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a）（x-3）（0
【附5套中考模拟试卷】河北省保定市2019-2020学年中考第四次模拟数学试题含解析
