2024-2024年中考数学试题分类汇编 四边形
一．选择题
1. （2015安徽）在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有
A．∠ADE＝20° B．∠ADE＝30°
D F C
1 1
C．∠ADE＝∠ADC D．∠ADE＝∠ADC
23H
G 2. （2015安徽）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边
A E B AB上，点F
第9题图
在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形， 则AE的长是
A．25 B．35 C．5 D．6 3. （2015兰州）下列命题错误的是 ．．
A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平分 C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形
4. 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连结EF，则△AEF的面积是
A. 43 B. 33 C. 23 D. 3
5.（2015广东）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
A.矩形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正三角形 【答案】A.
【解析】平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合。
6.（2015梅州）下列命题正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．一组对边相等，另一组对边平等的四边形是平行四边形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 考点：命题与定理．.
分析：根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案． 解答：解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；
B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；
C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确． 故选D．
点评：本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以
及矩形的性质，此题难度不大． 6.（广东汕尾）下列命题正确的是
A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
7.（湖北滨州）顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是 A.邻边不等的平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形
8.（湖北襄阳）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠， 使点C与点A重合，则下列结论错误的是（ ）. A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF
C．EF＝25 D．AF＝EF
G
FDA
BEC
9.（湖北孝感）已知一个正多边形的每个外角等于60?，则这个正多边形是 A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 10. （湖北孝感）下列命题： ①平行四边形的对边相等； ②对角线相等的四边形是矩形；
③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形； ④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形． 其中真命题的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4 11.（衡阳）下列命题是真命题的是（ A ）．
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 12. （2015?益阳）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（ ）
A． ∠ABC=90° B． AC=BD C． OA=OB D． OA=AD
考点： 矩形的性质． 分析： 矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论． 解答： 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD， ∴OA=OB， ∴A、B、C正确，D错误， 故选：D． 点评： 本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键． 13.（株洲）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A、等腰三角形 B、正三角形 C、平行四边形 D、正方形 【试题分析】
本题考点为：轴对称图形与中心对称图形的理解 答案为：D
14.（无锡）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．圆 15．（江西）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下．．．面判断错误的是( ) ．．
A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B．BD的长度增大
C．四边形ABCD的面积不变 D．四边形ABCD的周长不变
16.（呼和浩特） 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A． B. C. D.
17.（呼和浩特）.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为
A. B. C. 2 D. 4
18.
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二．填空题
1. （2015广东）正五边形的外角和等于 （度）. 【答案】360.
【解析】n边形的外角和都等于360度。 2. （2015广东） 如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是 【答案】6.
.
【解析】三角形ABC为等边三角形。
2.（2015梅州）如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，求□ABCD的周长．
EAD
BC第13题图
考点：平行四边形的性质．.
分析：根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果． 解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AE∥BC，AD=BC，AD=BC， ∴∠AEB=∠EBC， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE，
∴AE+DE=AD=BC=6， ∴AE+2=6， ∴AE=4， ∴AB=CD=4，
∴?ABCD的周长=4+4+6+6=20， 故答案为：20．
点评：本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE=∠AEB． 4.（广东汕尾）如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC = 6，DE = 2 ，则□ABCD周长等于 .20
5. （2015?益阳）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成 1 的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有 5n+1 根小棒．
考点： 规律型：图形的变化类． 分析： 由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…由此得出第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒． 解答： 解：∵第1个图案中有5+1=6根小棒， 第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒， 第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒， … ∴第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒． 故答案为：5n+1． 点评： 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题． 6.（株洲）“皮克定理”是来计算原点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为
b孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形那边S?a??1，2上（含原点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点的个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点的个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部整点个数的字母是 ；并运用这个公式求得如图2中多边形的面积是
yy
88
77
66
55
44
33 22 11 55O134O134267826789x9x图2 图1【试题分析】 第16题图本题考点：找到规律，求出a,b表示的意义；
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