华师大版八下20.2矩形的判定同步习题精选3套

由天下分享时间：2024/12/1 4:57:49 加入收藏我要投稿点赞

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20.2 矩形的判定同步练习

目标与方法

1．会证明矩形的判定定理．

2．能运用矩形的判定定理进行简单的计算与证明．

3．能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明．基础与巩固

1．下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）． A．AB∥CD，AB=CD，AC=BD B．∠A=∠B=∠D=90°

C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90° D．AB=CD，AD=BC，∠A=90°

2．已知点A、B、C、D在同一平面内，有6个条件：①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，? ④BC=AD，⑤AC=BD，⑥∠A=90°．从这6个条件中选出（直接填写序号）_______3

个，能使四边形ABCD是矩形．

3．已知：如图，在ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC．

D求证：ABCD是矩形．

4．已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N?分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形 DCA5．已知：如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求证：四

N边形EBCF是矩形． M拓展与延伸

AB6．已知：如图，在ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED

www.czsx.com.cnDA为直角．?

求证：?四边形ABCD是矩形． O后花园

智力操如图，以△ABC的三边为边，在BC?的同侧分别作3?个等边三BC角形，?即△ABD、△BCE、△ACF．请回答问题并说明理由：

E （1）四边形ADEF是什么四边形？

E （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？ F参考答案:

D 1．C

A 2．（答案不唯一，只要写出一组即可）①②⑥，①③⑥，①②⑤，①③

B⑤，②④⑤，②④⑥． Cwww.czsx.com.cn3．由ABCD，可得AD∥BC，AB∥DC，∴∠A+∠B=180°，∴∠AOD=∠CDO，∠BOC=∠DCO．又∵∠AOD=∠BOC，∴∠CDO=∠DCO．∴OD=OC．

又∵AO=BO，∴△ADO≌△BCO．∴∠A=?∠B=90°，∴ABCD是矩形．

4．由等边三角形的性质，可推出∠DMB=∠MBN=∠BND=90°，可得四边形BMDN是矩形．

5．∵AE=AF，∠EAB=∠FAC，AB=AC，∴△AEB≌△AFC．∴EB=FC，∠ABE=∠ACF．? 又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∴∠EBC=∠FCB． ∵EB=FC，EF=BC，∴四边形EBCF是平行四边形． ∴EB∥FC，∴∠EBC+∠FCB=180°． ∴∠EBC=∠FCB=90°，∴EBCF是矩形

6．证明：连接OE．在ABCD中，OA=OC，OB=OD

以AC为斜边的Rt△ACE中，OE?为斜边AC上的中线，∴OE=

OBC1AC，即AC=2OE． 21word版本可编辑.欢迎下载支持.

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以BD为斜边的Rt△BDE中，OE为斜边BD上的中线， ∴OE=

1BD，即BD=2OE，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形． 2智力操（1）四边形ADEF是平行四边形．

理由：△ABD、△BCE?是等边三角形，?∠ABD=∠EBC=60°． ∠ABD-∠EBA=∠EBC-∠ABE，即∠DBE=∠ABC．

又∵DB=AB，EB=CB，?∴△EDB≌△CAB．∴DE=AC=AF．

同理△CEF≌△CBA，∴EF=AB=DA，∴四边形ADEF是平行四边形；（2）当△ABC中的∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形．

20.2 矩形的判定A卷

一、选择题

1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）