实验七 基于MATLAB控制系统频域法串联校正设计
一、实验目的
（1）对给定系统设计满足频域或时域指标的串联校正装置； （2）掌握频域法设计串联校正的方法；
（3）掌握串联校正环节对系统稳定性及过渡过程的影响。 二、实验原理及内容
利用MATLAB可以方便的画出Bode图并求出幅值裕量和相角裕量。将MATLAB应用到经典理论的校正方法中，可以方便的校验系统校正前后的性能指标。通过反复试探不同校正参数对应的不同性能指标，能够设计出最佳的校正装置。 1、串联超前校正
用频域法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目标。为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率（剪切频率）处。
串联超前校正的特点：主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕度；超前校正会使系统瞬态响应的速度变快，校正后系统的截止频率增大。这表明校正后，系统的频带变宽，瞬态响应速度变快，相当于微分效应；但系统抗高频噪声的能力变差。
用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤为： 1）根据稳态误差的要求，确定开环增益K。 2）根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的波特图，计算未校正系统的相位裕度。 3）计算超前网络参数a和T。 4）确定校正网络的转折频率。
5）画出校正后系统的波特图，验证已校正系统的相位裕度。
【7-1】给定系统如图7-1所示，试设计一个串联校正装置，使系统满足幅值裕量大于10
o
分贝，相位裕量≥45
为了满足上述要求，试探地采用超前校正装置Gc(s)，使系统变为图7-2的结构。
图7-1 校正前系统
图7-2 校正后系统
用下面地MATLAB语句得出原系统的幅值裕量与相位裕量。
>> G=tf(100, [0.04, 1, 0]);
[Gw, Pw, Wcg, Wcp]=margin(G); Gw =Inf Pw =28.0243 Wcg=Inf Wcp=46.9701
o
可以看出，这个系统有无穷大的幅值裕量，并且其相位裕量?＝28，幅值穿越频率
Wcp=47rad/sec。
引入一个串联超前校正装置：
(自主修正) 通过下面的MATLAB语句得出
校正前后系统的Bode图如图7-3,校正前后系统的阶跃响应图如图7-4。其中?1、?1、ts1分别为校正前系统的幅值穿越频率、相角裕量、调节时间，?2、?2、ts2分别为校正后系统的幅值穿越频率、相角裕量、调节时间。
代码：
G1=tf(100,[0.04,1,0]);
G2=tf(100*[0.05,1],conv([0.04,1,0],[0.02,1])) bode(G1) hold
bode(G2, 'r--') figure
G1_c=feedback(G1,1) G2_c=feedback(G2,1)
[Gw, Pw, Wcg, Wcp]=margin(G2) step(G1_c) hold
step(G2_c, 'r--')
运行结果： Gw =Inf，Pw = 38.9425，
Wcg =Inf，Wcp = 70.7105
图7-3 校正前后系统的Bode图
图7-4 校正前后系统的阶跃响应图
可以看出，在这样的控制器下，校正后系统的相位裕量由28增加到48，调节时间由0.28s减
o
。少到0.08s。系统的性能有了明显的提高，满足了设计要求。 【7-2】已知单位负反馈传递函数
(自主修正)，试设计无源串联超前校正网络
的传递函数，使系统的静态加速度误差系数ka=20，相角裕度 ?>35? 。
(1) k=10
(2) 绘制未校正系统的bode图, (?=-30.5 ?，不稳定）
(3) 设计串联超前校正装置，确定校正装置提供的相位超前量?m（84?，采用两级超前校正
网络实现，每一级为42 ? ）
(4) 确定校正网络的转折频率?1和?2 ，然后确定校正器的传递函数 代码：
num =10 ;den= [0.5,1, 0, 0] ;
G0 =tf (num,den) ;
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin (G0)
w=0.1:1 : 10000 ; [mag ,phase] = bode (G0,w) ; magdb = 20*log10(mag)
phim1 = 35 , deta= 18 ; phim = (phim1-Pm+deta)/2 ; alpha =(1+sin (phim*pi/ 180)) / (1-sin (phim*pi/ 180)) , n = find (magdb+10*log10(alpha) <= 0.0001) ; wc= n(1)+0.1,
w1=wc/sqrt(alpha) , w2 = sqrt (alpha)*wc ; numc=(1/alpha)*[1/w1,1],denc=[1/w2,1], Gc1=tf(numc,denc),Gc = Gc1*Gc1, G=(alpha)^2*Gc*G0,
disp ('显示单级矫正网络传递函数，2级串联校正网络传递函数及T值'), T=1/w2;Gc1, Gc, [alpha,T],
bode(G0,G) ;hold on,margin(G),figure (2), sys0 = feedback (G0 , 1); step(sys0), hold on, sys= feedback (G,1) ,step(sys)
Gc1 =
0.07348 s + 0.2009 ------------------ 0.07348 s + 1 Gc =
0.0054 s^2 + 0.02953 s + 0.04037 -------------------------------- 0.0054 s^2 + 0.147 s + 1 ans = 4.9768 0.0735
图7-5 校正前（蓝色）和校正后（橙色）系统的Bode图
图7-6 校正前（蓝色）和校正后（橙色）系统的单位阶跃响应
2、串联滞后校正
滞后校正网络具有低通滤波器的特性，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止频率减小，从而有可能使系统获得足够大的相位裕度，它不影响频率特性的低频段。但是校正后系统的截止频率会减小，瞬态响应的速度要变慢 。
单位反馈最小相位系统频率法设计串联滞后校正网络的步骤如下： 1）根据稳态性能要求，确定开环增益K；
2）利用已确定的开环增益，画出未校正系统对数频率特性曲线，确定未校正系统的截止频率、相位裕度和幅值裕度；
??，计算或查出不同的γ值，在伯特图上绘制?(?c3）选择不同的?c??)曲线；
4）根据相位裕度要求，选择已校正系统的截止频率；
5）确定滞后网络参数b和T ；
6）验算已校正系统的相位裕度和幅值裕度。 【范例7-3】已知单位负反馈系统
0
(自主修正)，，设计要求该系统
?1的相角裕度满足??50，幅值裕度h?17dB，静态速度误差Kv?40s。求串联滞后校正装置的传递函数Gc(s)。
代码：num=40,den=conv ([1,0],[0.05,1]),den =conv(den,[0.25,1]);
G0= tf(num,den) , margin (G0),
gamma0=50,delta=6,gamma = gamma0 + delta ; w=0.01:0.01:1000,
[mag,phase]= bode (G0,w),
n =find (180 + phase-gamma <=0.1), wgamma = n(1) /100;
[mag, phase] = bode (G0 ,wgamma); Lhc = -20*log10(mag); beta = 10^(Lhc/20);
自动控制原理实验七 基于MATLAB控制系统频域法串联校正设计
