②求出整式方程的解；③检验；本题考查了解分式方程：掌握解分式方程的步骤（①去分母；④得出结论）．
19．十二， 8， 10． 【解析】 【分析】
设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n-2）?180°，就得到关于n的方程，求出边数n；根据内角是135°，可得相应外角的度数，根据多边形的外角和进行求解即可得n；由每一个外角都是36°，根据多边形的外角和是360°，即可求解． 【详解】
这个正多边形的边数是n， 则（n-2）?180°=1800°， 解得：n=12，
则这个正多边形是12；
如果一个n边形每一个内角都是135°， ∴每一个外角=45°， 则n=
360?=8， 45?如果一个n边形每一个外角都是36°， 则n=
360°=10， 36°故答案为十二，8，10． 【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式、外角和，熟练掌握多边形的内角和公式以及多边形的外角和为360度是解题的关键. 20．2 【解析】 试题分析：∵∴x－2＝0， 解得：x＝2． 故答案为：2．
x?2的值为0， x?1
点睛：本题考查了分式的值为零的条件：分子等于0，并且分母不等于0． 21．
100
a(a?100)【解析】 原式＝
11111111 －＋－＋－＋…＋－
aa?1a?1a?2a?2a?3a?99a?10011 ＝－
aa?100100. ＝
a?a?100?22．(1)、﹣1 (2)、1 (3)、m﹣n (4)、【解析】
试题分析：①原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；②原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；③原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；④原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．
a a?1y?xx?y2a?b试题解析：①原式=x?y=﹣x?y=﹣1； ②原式=2a?b=1； ③原式
?m?n?2=m?n=m﹣n；
a?1?1a④原式=a?1=a?1．
考点：分式的加减法．
23．(1)证明详见解析；(2)45°；(3)【解析】
试题分析：（1）根据旋转的性质可知，△APD≌△AP′B，所以AP=AP′，∠PAD=∠P′AB，因为∠PAD+∠PAB=90°，所以∠P′AB+∠PAB=90°，即∠PAP′=90°，故△APP′是等腰直角三角形；
（2）根据勾股定理逆定理可判断△PP′B是直角三角形，再根据平角定义求出结果； （3）作BE⊥AQ，垂足为E，由∠BPQ=45°，P′B=22，求出PE=BE=2，在Rt△ABE中，
13． 3
运用勾股定理求出AB，再由cos∠EAB=cos∠EBQ，求出BQ，则CQ=BC﹣BQ． 试题解析：（1）∵△ADP沿点A旋转至△ABP′， ∴根据旋转的性质可知，△APD≌△AP′B， ∴AP=AP′，∠PAD=∠P′AB， ∵∠PAD+∠PAB=90°， ∴∠P′AB+∠PAB=90°， 即∠PAP′=90°，
∴△APP′是等腰直角三角形；
（2）由（1）知∠PAP′=90°，AP=AP′=1， ∴PP′=2，
∵P′B=PD=10，PB=22， ∴P?B2?PP?2?PB2， ∴∠P′PB=90°，
∵△APP′是等腰直角三角形， ∴∠APP′=45°，
∴∠BPQ=180°=45°﹣90°﹣45°； （3）作BE⊥AQ，垂足为E， ∵∠BPQ=45°，PB=22， ∴PE=BE=2， ∴AE=2+1=3， ∴AB=AE2?BE2=13，BE=13?9=2，
，
AE3?∵∠EBQ=∠EAB，cos∠EAB=AB13∴cos∠EBQ=
BE3=， BQ1323?∴， BQ13
∴BQ=213， 321313=． 33∴CQ=13?
考点：几何变换综合题．
24．原式=（a﹣2）2，当a=【解析】 【分析】
先把括号内通分化简后把乘除化为乘法，再进行约分，化为最简分式后代入计算即可． 【详解】
，原式=（
﹣2）2=6﹣4
原式===
=（a﹣2）2， ∵a=
，
﹣2）2=6﹣4
∴原式=（
考点：分式的化简求值．
25．BC、PP'的长分别为42cm，32cm． 【解析】 【分析】
根据旋转的性质可知：旋转角度是90°，根据旋转的性质得出AP=AP′=3，即△PAP′是等腰
直角三角形，则可用勾股定理求出斜边BC、PP′的长． 【详解】 如图，
∵VABC是等腰直角三角形，
?BAC?90o，AB?4，
∴AC?AB?4；
由勾股定理得：BC2?AB2?AC2， ∴BC?42?cm?； 由题意得：VABP?VACP'， ∴AP'?AP?3，?CAP'??BAP， ∴?PAP'??BAC?90o；
由勾股定理得：PP'2?AP2?AP'2， ∴PP'?32?cm?，综上所述，
BC、PP'的长分别为42cm，32cm．
【点睛】
本题考查旋转的性质和直角三角形的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等. 26．（1）见解析；（2）2+2【解析】
试题分析：（1）由平行四边形的定义即可得出四边形AECD为平行四边形； （2）作FM⊥CD于M，由平行四边形的性质得出DF=EF=2等腰直角三角形，DM=FM=CF=2FM=4，CM=2
，由已知条件得出△DFM是
．
DF=2，由含30°角的直角三角形的性质和勾股定理得出
即可．
，得出DC=DM+CM=2+2
（1）证明：∵AB∥CD，CE∥AD， ∴四边形AECD为平行四边形；
北师大版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试题A(附答案)
