30．已知且，求代数式的值．
参考答案
1．D 【解析】 【分析】
过点B作BM⊥AQ于点M，由折叠的性质可得DP=P'B=22，AP=AP'=1，∠PAP'=90°，由勾股定理和勾股定理的逆定理可求PP'=2，∠APP'=45°，∠BPP'=90°，即可求∠BPM=180°-∠BPP'-∠APP'=45°，由勾股定理可求AB的长． 【详解】
过点B作BM⊥AQ于点M，
∵将△ADP绕点A顺时针旋转90°至△ABP'， ∴DP=P'B=22，AP=AP'=1，∠PAP'=90°， ∴PP'=2，∠APP'=45°， ∵P'P2+PB2=2+8=10，P'B2=10， ∴P'P2+PB2=P'B2， ∴∠BPP'=90°，
∴∠BPM=180°-∠BPP'-∠APP'=45°， ∵BM⊥AQ， ∴∠BMP=90°，
∴∠PBM=90°-∠BPQ==45°，PM2+BM2=PB2， ∴∠PBM=∠BPM， ∴PM=BM，
又∵PB=22，PM2+BM2=PB2， ∴PM=BM=2，
∴AM=AP+PM=3， ∴AB=AM2?BM2?13，
故选D． 【点睛】
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理及勾股定理的逆定理，求∠BPP'=90°是本题的关键． 2．C 【解析】 【分析】
根据旋转的性质对各选项进行判断. 【详解】
A、旋转不改变图形的大小和形状，所以A选项错误；
B、旋转中，图形的每个点移动的距离不一定相同，所以B选项错误；
C、经过旋转，图形的对应线段、对应角分别相等，所以C选项正确；
D、经过旋转，图形的对应点的连线不一定平行或相等，所以D选项错误.
故选：C. 【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等. 3．D 【解析】 【分析】
将x、y分别换成5x、5y，计算各式的值，看结果是否改变即可得出答案. 【详解】
2?5y10y2y=?,不符合题意；
2?5x?110x?12x?12?5x?2?5y10x?10y2x?2y=?B. ，不符合题意；
2?5x?110x?12x?1A.
2?5x?110x?12x?1=?C. ，不符合题意；
2?5x?2?5y10x?10y2x?2y
3?5x5?3x3x=?D. ，符合题意；
2?5x?5y5?2x?y?2x?y故选D. 【点睛】
本题考查分式的基本性质，即分子分母同乘一个不为0的数，分式的值不变，题目较为简单，细心计算即可. 4．C 【解析】
分析：利用旋转性质，求出对应角度数，根据三角形内角和定理求出∠BOA，再结合旋转角求得∠AOD=∠BOD-∠BOA.
详解：∵△OAB绕点O逆时针旋转70°得到△OCD， ∴∠BOD=70°，∠B=∠D=50°，
∴∠BOA=180°-∠A-∠B=180°-100°-50°=30°， ∴∠AOD=∠BOD-∠BOA=70°-30°=40°． 故选C
点睛：本题考核知识点：旋转. 解题关键点：熟记三角形旋转中，对应角相等. 5．C 【解析】 【分析】
利用等腰三角形的性质得出∠B=30°，进而利用三角形的外角以及直角三角形中30度所对的边等于斜边的一半得出答案． 【详解】
∵AB=AC，∠C=30°， ∴∠B=30°， 又∵AB⊥AD， ∴∠ADB=60°， ∴∠DAC=30°， ∴AD=DC=a，
∵AD=a，∠B=30°，∠BAD=90°， ∴BD=2a，
∴BC=BD+DC=2a+a=3a． 故选C． 【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的性质以及直角三角形中30度所对的边等于斜边的一半等知识，正确把握等腰三角形的性质是解题关键． 6．D 【解析】 试题解析：原式?故选D. 7．D 【解析】 【分析】
（1）由AB=AC易得∠ABC=∠ACB，结合FB=EC，BC=CB即可证得△BCE≌△CBF；（2）由AB=AC，EC=FB易得AF=AE，结合∠A=∠A即可证得△ABE≌△ACF；（3）由△ABE≌△ACF可得∠FBD=∠ECD，结合∠BDF=∠CDE，FB=EC即可证得
△BDF≌△CDE；（4）连接AD，由△BDF≌△CDE可得DF=DE，结合AF=AE，AD=AD可得△ADF≌△ADE，由此可得∠DAF=∠DAE，从而说明AD平分∠BAC；综上即可得到4个结论都成立，由此即可知该选D. 【详解】 （1）∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， 又∵FB=EC，BC=CB，
∴△BCE≌△CBF（SAS），即结论①正确； （2）∵AB=AC，EC=FB， ∴AB-FB=AC-EC，即AF=AE， 又∵∠A=∠A，
∴△ABE≌△ACF（SAS），即结论②正确； （3）∵△ABE≌△ACF， ∴∠FBD=∠ECD，
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北师大版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试题A(附答案)
