2017年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
本试卷共5页，满分150分。 考生注意：
1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A=?x|x?2?，B=?x|3?2x?0?，则
3?3???A．AIB=?x|x?? B．AIB?? C．AUB??x|x?? D．AUB=R
2?2???2．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A．x1，x2，…，xn的平均数 B．x1，x2，…，xn的标准差 C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位数 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是
A．i?1?i?
2
B．i?1?i?
2
C．?1?i?
2 D．i?1?i?
4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方 形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中 心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的 概率是
1π1πA． B． C． D．
482422y5．已知F是双曲线C：x-=1的右焦点，P是C上一点， 3且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).则△APF的面积为
1123A． B． C． D．
32326．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是
?x?3y?3,?7．设x，y满足约束条件?x?y?1,则z?x?y的最大值为
?y?0,?A．0
B．1 C．2 D．3
8．.函数y?sin2x的部分图像大致为
1?cosx
9．已知函数f(x)?lnx?ln(2?x)，则
A．f(x)在（0,2）单调递增
B．f(x)在（0,2）单调递减
D．y=f(x)的图像关于点（1,0）对称
和
两个空白框中，
C．y=f(x)的图像关于直线x=1对称
10．如图是为了求出满足3n?2n?1000的最小偶数n，那么在可以分别填入
A．A>1000和n=n+1 B．A>1000和n=n+2 C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2
11．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。
已知sinB?sinA(sinC?cosC)?0，a=2， c=2，则C= A．
ππππ B． C． D． 12643x2y212．设A、B是椭圆C：??1长轴的两个端点，
3m若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是 A．(0,1]U[9,??) C．(0,1]U[4,??)
B．(0,3]U[9,??) D．(0,3]U[4,??)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量a=（–1，2），b=（m，1）.若向量a+b与a垂直，则m=______________. 14．曲线y?x?21在点（1，2）处的切线方程为_________________________. xππ15．已知??(0,),tan??2 ，则cos(??)=__________。
2416．已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。若平面SCA⊥
平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为________。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60分。 17．（12分）
记Sn为等比数列?an?的前n项和，已知S2=2，S3=-6.
（1）求?an?的通项公式； （2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。
18．（12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且?BAP??CDP?90o （1）证明：平面PAB⊥平面PAD； （2）若PA=PD=AB=DC,?APD?90o,
且四棱锥P-ABCD的体积为
8，求该四棱锥的侧面积. 3
19．（12分）
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：
1 2 3 4 5 6 7 8 抽取次序 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 9 10 11 12 13 14 15 16 抽取次序 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 11611611622xi?9.97，s?经计算得x?(xi?x)?(?xi?16x2)?0.212，??16i?116i?116i?1?(i?8.5)i?1162其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，?18.439，?(xi?x)(i?8.5)??2.78，
i?116i?1,2,???,16．
（1）求(xi,i)(i?1,2,???,16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺
寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|?0.25，则可以认为零件的
尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(x?3s,x?3s)之外的零件，就认为这条
生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
（ⅱ）在(x?3s,x?3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产
线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）
附：样本(xi,yi)(i?1,2,???,n)的相关系数
nr??(x?x)(y?y)iii?1?(x?x)?(y?y)2iii?1i?1nn，0.008?0.09．
2
20．（12分）
x2设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4.
4（1）求直线AB的斜率；
（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM?BM，求直线
AB的方程.
21．（12分）
已知函数f(x)=ex(ex﹣a)﹣a2x． （1）讨论f(x)的单调性；
（2）若f(x)?0，求a的取值范围．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）
?x?3cos?,在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（θ为参数），直线l的参数方
y?sin?,??x?a?4t,（t为参数）. 程为?y?1?t,?（1）若a=?1，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a.
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数f（x）=–x2+ax+4，g（x）=│x+1│+│x–1│. （1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.
参考答案
一、选择题：
1.A 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.C 9.C 10.D 11.B 12.A 二、填空题：
13. 7 三、解答题： 17. 解： （1）设{an}的公比为q，由题设可得 14. y?x?1 15. 310 1016. 36? ?a1(1?q)?2, 解得q??2,a1??2 ?2?a2(1?q?q)??6.n故{an}的通项公式为an?(?2) （2）由（1）可得 n?1a1(1?qn)2n2Sn????(?1) 1?q33n?3n?14?2n?22n2n2?2[??(?1)]?2Sn 由于Sn?2?Sn?1???(?1)3333故Sn?1,Sn,Sn?2成等差数列 18.解： （1）由已知?BAP??CDP?90，得AB?AP,CD?PD 由于AB//CD，故AB?PD，从而AB?平面PAD 又AB?平面PAB，所以平面PAB?平面PAD （2）在平面PAD内作PE?AD，垂足为E 由（1）知，AB?平面PAD，故AB?PE， 可得PE?平面ABCD 设AB?x，则由已知可得AD?故四棱锥P?ABCD的体积 o2x,PE?2x 211AB?AD?PE?x3 33138由题设得x?，故x?2 33VP?ABCD?E 从而PA?PD?2,AD?BC?22,PB?PC?22 可得四棱锥P?ABCD的侧面积为 1111PAgPD?PAgAB?PDgDC?BC2sin60o?6?23 2222 19.解：
2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷1 - 图文
