2006年杭州市第二次高考科目教学质量检测

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数学参考评分标准（文科）

一. 选择题 : （本大题共10小题, 每小题5分, 共50分） 题号 答案 1 C 2 C 3 D 4 A 5 B 6 A 7 C 8 D 9 A 10 B 二．填空题: （本大题有4小题, 每小题4分, 共16分） 11. 如13.

R)等. 12.

. 14. (24.2,0,0 )

.

三. 解答题: （本大题有6小题, 每小题14分，共84分） 15. (本小题满分14分) (1) 由

--- 5分

(2)

16. (本小题满分14分) 由变形得

成等差数列， 得

所以

，即

--- 2分

（舍去）. --- 4分

(1) ;

--- 4分

(2) 由

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,

所以12成等比数列. --- 4分

17．(本小题满分14分) 设

表示“第人命中目标”，=1，2，3.

相互独立，且

=0.7，

=0.6，

=0.5. --- 2分

这里，

(1) 至少有一人命中目标的概率为

(2) 恰有两人命中目标的概率为

; --- 4分

--- 4分

(3) 所求概率为

18 . (本小题满分14分) 因为所以

中点

为点

在平面ABCD内的射影, . 以轴,

为坐标原点,

轴,

--- 4分

底面

所在直线为所在直线为(如图).

建立空间直角坐标系（1）设

, OP = h则依题意得:

.

--- 4分

∴

= , = ,

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于是（2）由∵

= cos<

,·

=

, ∴

, 得h = a, 于是, > =

=

=

, , ∴ , ∴ 直线

·与=

,

--- 5分

所成的角的余弦值为;

(3) 设平面设平面 ∴

的法向量为m, 可得m = (0,1,0 ), 的法向量为n =

, 由

=

,

=

,

, 解得n = (1, 2 ,), ∴ m?n = 2 ,

cos< m, n > = , ∵ 二面角为, ∴= 4，

解得= ，即=. --- 5分

（以传统方法解答相应给分）

19．(本小题满分14分) (1) 由奇函数x > 0时，由分 可得到(2) 则由

,

, 只有

, ∴

; --- 2分

可得

, --- 2分 ① 以及

② --- 4

, --- 2分

(是正整数),

可得所求证结论. --- 4分

20. (本小题满分14分)

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(1) 依题意，可设直线

的方程为

代入抛物线方程

得

①

设所以 两点的坐标分别是

、

、

是方程①的两根.

--- 2分 由点分有向线段

所成的比为

，得

又点

与点

关于原点对称，故点的坐标是

，从而

所以 --- 2(2) 由 得点的坐标分别是（6，9）、（－4，4）, --- 2由 得

所以抛物线 在点

处切线的斜率为

, --- 2设圆

的圆心为

, 方程是

则解得 则圆的方程是 (或 --- 2

.--- 2分 --- 2分

分

分

分

)

分