东北三省三校2020届高三第三次联合模拟考试数学（理）试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军
22营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x?y?1，若将军从点A(2,0)处出发，河岸线所在直线方程为x?y?3，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A．10?1 B．22?1 C．22 D．10
2．某三棱锥的三视图如图所示，其中每个单位正方形的边长为1。三棱锥表面上的点M在俯视图上的对应点为A，三棱锥表面上的点N在侧视图上的对应点为B，则线段MN的长度的最大值为（ ）
A．23 B．32 C．33 D．42 ??π?3π??y?cos2x?和???的图象关于原点对称；命题q：若平行线4?4??3．已知命题p：函数y?sin?2x?p?q6x?8y?a?0与3x?by?22?0之间的距离为a，“p?q是假命题、则a?b?4．则下列四个判断：
是真命题、??p??q是真命题、p???q?是真命题”中，正确的个数为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
4．已知函数f(x)?（ ）
sin(?x??)?(??0,0????,a?R)?3,3，在的大致图象如图所示，则可取??xaa?
?A．2 B．? C．2? D．4?
5．根据如下样本数据：
3 4 5 6 7 8 4.0 2.5 0.5 得到了回归方程，则（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若在x2?y2?1所围区域内随机取一点，则该点落在x?y?1所围区域内的概率是（ ）
1211??1?A． B．? C．2 D．
? ABCuuuruuur7．已知Rt?，点D为斜边BC的中点，AB?63，AC?6，uAEuur?1uuuruuuruuur2ED，则AE?EB等于（A．-14 B．-9 C．9
D．14
8．函数
的部分图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
9．在锐角三角形ABC中，cos??A???6????17,AB?7,AC?23，则uABuur?uBCuur?（ ） A．?40 B．40 C．?34 D．34
10．若函数y?f?x?的大致图象如图所示，则f?x?的解析式可以是
）
A．f?x??x x?xe?eB．f?x??x x?xe?eex?e?xex?e?xf?x??f?x??xxC． D．
11．定义区间a,b，?a,b?，?a,b，a,b?的长度为b?a.如果一个函数的所有单调递增区间的长度之和为m（其中m??0,e，e为自然对数的底数），那么称这个函数为“m函数”.下列四个命题： ①函数f?x??e?lnx不是“m函数”；
x?????②函数g?x??lnx?e是“m函数”，且mem?1；
x③函数h?x??elnx是“m函数”；
x④函数??x??lnx是“m函数”，且mlnm?1. xe其中正确的命题的个数为（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．若函数f?x??2x??x?a?x?a|在区间[?3,0]上不是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
2A．??3,0???0,9? C．
B．(?9,0)?(0,3)
??9,3?
D．
??3,9?
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．经过点
0??2，且圆心是直线x?2与直线x?y?4的交点的圆的标准方程为________．
ABC?A1B1C1中，底面为正三角形，AB?2，D是AB的中点，异面直线AC1与CD所
14．直三棱柱
3ABC?A1B1C1成角的余弦值是4，则三棱柱的表面积等于_____．
y?3lnx?15．曲线
1x在点(1,?1)处的切线的斜率为__________．
16．已知数列
?an?中，
a1?2,an?1?n?1?an?n?2an?n?N?*，则
k?k?1akn＝_____
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如
【附加15套高考模拟试卷】东北三省三校2020届高三第三次联合模拟考试数学(理)试卷含答案
