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ln(yt)?ln?0?(ln?1)t?ut
指数曲线的特点是各期的环比增长速度大体相同（即自然对数的一阶一次差分?yt/yt?1?lnyt?lnyt?1基本为常数），时间序列的逐期观测值大致按一定的百分比递增或衰减。
为了更好地表现事物发展的特征，我们还可以给指数曲线设置发展的上限或下限（渐进线）。常用的带渐进线的指数曲线有以下几种： （1）修正指数曲线模型
精选
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yt?k??0?1teut，k＞0，?0≠0 ，0??1?1 (9.4)
2）龚伯兹（Gompertz）曲线模型
ytt?k??01eut，k＞0，0＜?0≠1，0＜?1≠1 3）逻辑斯蒂（Logistic）曲线模型
yt?1k??，k＞0，?0≠0，0＜?1≠1 0?t1eut（二）模型选择标准
精选
(9.5) (9.6)
（
（ .
如果对同一时间序列有几种趋势线可供选择，在考虑经济意义的基础上，线性模型可以参照第三章第四节有关多元回归模型的评价准则进行优选。除此之外，还可以用下列指标作为辅助标准，选择这些指标比较小的模型。 1. 均方根误差（Root Mean Squared Error，RMSE）：
RMSE??)?(y?ytt2T 2. 平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）：
精选
.
MAE?1?t yt?y?T3.平均绝对百分比误差（Mean Absolute Percent Error，MAPE）：
MAPE?（三）模型估计
?tyt?y1?100% ?Tyt上述确定性趋势模型要么本身是参数线性的，要么通过变换模型形式可以使其线性化，所以均属于广义的线性模型范畴。而且自变量（时间变量t精选
.
及其函数）都是非随机变量（肯定符合严格外生条件），所以，可以直接使用OLS进行估计，所有估计与推断方法完全等同于横截面数据。
唯一与横截面回归不同的是，时间序列往往存在误差项自相关（将在第十章讨论）。
[例9-1] 改革开放以来我国GDP数据如表9-1所示。试估计我国实际GDP的年平均增长率。
表9-1 部分年份中国GDP数据 (1978年不变价，亿元）
精选
计量经济学第九章---时间序列结构模型课件
