第七章 气体动理论
7 －1 处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们( )
(A) 温度，压强均不相同 (B) 温度相同，但氦气压强大于氮气的压强 (C) 温度，压强都相同 (D) 温度相同，但氦气压强小于氮气的压强
分析与解 理想气体分子的平均平动动能?k?3kT/2，仅与温度有关．因此当氦气和氮气的平均平动动能相同时，温度也相同．又由物态方程p?nkT，当两者分子数密度n 相同时，它们压强也相同．故选(C)．
7－2 三个容器A、B、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，方均根速率之比
?v?:?v?:?v?21/2A21/2B21/2C?1:2:4，则其压强之比pA:pB:pC为( )
(A) 1∶2∶4 (B) 1∶4∶8 (C) 1∶4∶16 (D) 4∶2∶1 分析与解 分子的方均根速率为
v2?3RT/M，因此对同种理想气体有
222vA:vB:vC?T1:T2:T3，又由物态方程ρnkT，当三个容器中分子数密度n 相
同时，得p1:p2:p3?T1:T2:T3?1:4:16.故选(C)．
7 －3 在一个体积不变的容器中，储有一定量的某种理想气体，温度为T0时，气体分子的平均速率为v0，分子平均碰撞次数为Z0，平均自由程为?0 ，当气体温度升高为4T0时，气体分子的平均速率v、平均碰撞频率Z 和平均自由程?分别为( ) (A) v?4v0,Z?4Z0,λ?4λ0 (B) v?2v0,Z?2Z0,???0 (C) v?2v0,Z?2Z0,??4?0 (D)
v?4v0,Z?2Z0,???0
分析与解 理想气体分子的平均速率v?8RT/πM，温度由T0 升至4T0，则平均速率变为2v0；又平均碰撞频率Z?2πd2nv，由于容器体积不变，即分子数密度n 不变，则平
均碰撞频率变为2Z0；而平均自由程?为(B)．
?1，n 不变，则?也不变．因此正确答案22πdn537 －5 有一个体积为1.0?10m的空气泡由水面下50.0m深的湖底处(温度为4.0oC)
o升到湖面上来．若湖面的温度为17.0C，求气泡到达湖面的体积．(取大气压强为
p0?1.013?105Pa)
分析 将气泡看成是一定量的理想气体，它位于湖底和上升至湖面代表两个不同的平衡状态．利用理想气体物态方程即可求解本题．位于湖底时，气泡内的压强可用公式
p?p0??gh求出， 其中ρ为水的密度( 常取??1.0?103kg?m?3)．
解 设气泡在湖底和湖面的状态参量分别为(p1 ，V1 ，T1 )和(p2 ,V2 ，T2 )．由分析知湖底处压强为p1?p2?ρgh?p0?ρgh，利用理想气体的物态方程
p1V1p2V2? T1T2可得空气泡到达湖面的体积为
V2?p1T2V1?p0??gh?T2V1??6.11?10?5m3 p2T1p0T157 －6 一容器内储有氧气，其压强为1.01?10Pa，温度为27 ℃，求：(1)气体分子的数
密度；(2) 氧气的密度；(3) 分子的平均平动动能；(4) 分子间的平均距离．(设分子间均匀等距排列)
分析 在题中压强和温度的条件下，氧气可视为理想气体．因此，可由理想气体的物态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解．又因可将分子看成是均匀等距排
3列的，故每个分子占有的体积为V0?d，由数密度的含意可知V0?1/n，d即可求出．
解 (1) 单位体积分子数
n?(2) 氧气的密度
p?2.44?1025m3 kT??m/V?(3) 氧气分子的平均平动动能
pM?1.30kg?m-3 RT?k?3kT/2?6.21?10?21J
(4) 氧气分子的平均距离
d?31/n?3.45?10?9m
通过对本题的求解，我们可以对通常状态下理想气体的分子数密度、平均平动动能、分子间平均距离等物理量的数量级有所了解．
7－7 2.0×10-2 kg 氢气装在4.0×10-3 m3 的容器内，当容器内的压强为3.90×105 Pa时，氢气分子的平均平动动能为多大？
分析 理想气体的温度是由分子的平均平动动能决定的，即?k?3kT/2．因此，根据题中给出的条件，通过物态方程pV ＝
m?RT，求出容器内氢气的温度即可得?k． MMpV解 由分析知氢气的温度T?，则氢气分子的平均平动动能为
mR?k?kT?323pVMk?3.89?10?22J
2m?R7 －8 某些恒星的温度可达到约1.0 ×108K，这是发生聚变反应(也称热核反应)所需的温度.通常在此温度下恒星可视为由质子组成.求：(1) 质子的平均动能是多少？ (2) 质子的方均根速率为多大？
分析 将组成恒星的大量质子视为理想气体，质子可作为质点，其自由度 i ＝3，因此，质子的平均动能就等于平均平动动能.此外，由平均平动动能与温度的关系mv/2?3kT/2，可得方均根速率v2.
解 (1) 由分析可得质子的平均动能为
2?k?mv2/2?3kT/2?2.07?10?15J
(2) 质子的方均根速率为
v2?6
3kT?1.58?106m?s-1 m7 －9 日冕的温度为2.0 ×10K，所喷出的电子气可视为理想气体.试求其中电子的方均根速率和热运动平均动能. 解 方均根速率v?23kT?9.5?106m?s?1 me
物理学教程(第二版)上册课后答案7
