圆柱：Jc?1mR2，薄球壳：Jc?2mR2，球体：Jc?2mR2
235圆柱、薄球壳、球体的质心获得的速度分别为
vc?4gh，vc?6gh，vc?10gh
357 m vc h
【例10】 如图，半径为R的乒乓球与水平桌面的摩擦系数为?，开始时，用手按球的上左侧，使球的
质心以vc0的初速度向正x方向运动，并具有逆时针方向的初始角速度?0，设vc0?试分析乒乓球以后的运动情况。
2R?0。3【解析】 开始使乒乓球与桌面的接触点P具有初速度vP0?vc0?R?0?0，乒乓球向右平动，一边
倒着转动。它在水平方向受到滑动摩擦力??mg的作用，按质心运动定理，有
?mg?mac?mdvc dt积分得 vc?vc0??gt
摩擦力产生的力矩对质心的转动方程为 ?mgR?Ic积分可得 ???0?d?2d? ?mR2dt3dt3?gt (4) 2R(2)式代表了质心平动的速度，(3)式代表了P点绕质心转动的角速度，P点的运动，实际上是平动和转动两种运动的叠加，下面分析其运动状况。
(i).当t?t1?vc03vc02。由题目所给条件vc0?R?0可知，此时平动速?vc?0，???0??g2R3度为零，转动的角速度大于零。乒乓的质心停止平动，但仍然绕质心转动，转动的方向没有改变。
当t?t1?vc?0，??0，质心开始倒退，但接触点P的速度vP?vc?R??0，滑动摩擦力沿x的负方向，驱使质心加速倒退，而其力矩则继续减缓转动，直到接触点P的速度减小到零。
(ii). vP减小到0的时刻t2满足
3?g?2R?0?vc0?t2??(vc0??gt2)?0?t2? R??0? (5) 2R5?g??自t?t2后，乒乓球作无滑动的滚动，若不计滚动摩擦，其质心速度和角速度保持恒定为
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?2?3?v?v??gt??R??vc0??cc020?5?2?? ?3vc0?????vc?2???0???R52R???课后练习
1.把一个刚体悬挂于天花板下，其相对于悬挂点的转动惯量为J，其重力为G，重心在悬挂点下方h处，计算其做小幅振动时的周期。 答案：T?2?J mgh2.质量分别为m和2m，半径分别为r和2r的两个匀质圆盘，同轴地粘在一起，可绕通过盘心且垂直于盘面的水平光滑转动，在大小盘边缘都绕有绳子，绳下端都挂一质量为m的重物，如图，求 (1)圆盘的转动惯量； (2)盘的角加速度。
答案：I?
阅读材料
O 922g mr，??219rm
m 超导体
在温度和磁场都小于一定数值的条件下，许多导电材料的电阻和体内磁感应强度都突然变为零的性质。具有超导性的物体叫做“超导体”。1911年荷兰物理学家卡曼林-昂尼斯（1853～1926年）首先发现汞在4.173K以下失去电阻的现象，并初次称之为“超导性”。现已知道，许多金属（如锡、铝、铅、钽、铌等）、合金（如铌—锆、铌—钛等）和化合物（如Nb3Sn、Nb3Al等）都是可具有超导性的材料。物体从正常态过渡到超导态是一种相变，发生相变时的温度称为此超导体的“转变温度”（或“临界温度”）。现有的材料仅在很低的温度环境下才具有超导性，其中以Nb3Ge薄膜的转变温度最高（23.2K）。1933年迈斯纳和奥森费耳德又共同发现金属处在超导态时其体内磁感应强度为零，即能把原来在其体内的磁场排挤出去；这个现象称之为迈斯纳效应。当磁场达到一定强度时，超导性就将破坏，这个磁场限值称为“临界磁场”。目前所发现的超导体有两类。第一类只有一个临界磁场（约几百高斯）；第二类超导体有下临界磁场Hc1和上临界磁场Hc2。当外磁场达到Hc1时，第二类超导体内出现正常态和超导态相互混合的状态，只有当磁场增大到Hc2时，其体内的混合状态消失而转化
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为正常导体。现在已制备上临界磁场很高的超导材料（如Nb3Sn的Hc2达22特斯拉，Nb3Al0.75Ge0.25的Hc2达30特斯拉），用以制造产生强磁场的超导磁体。超导体的应用目前正逐步发展为先进技术，用在加速器、发电机、电缆、贮能器和交通运输设备直到计算机方面。1962年发现了超导隧道效应即约瑟夫逊效应，并已用于制造高精度的磁强计、电压标准、微波探测器等。近两年来，中国、美国、日本在提高超导材料的转变温度上都取得了很大的进展。1987年研制出YBaCuO体材料转变温度达到90～100K，零电阻温度达78K，也就是说过去必须在昂贵的液氦温度下才能获得超导性，而现在已能在廉价的液氮温度下获得。1988年又研制出CaSrBiCuO体和CaSrTlCuO体，使转变温度提高到114～115K。
课后调查
代课教师： 通过今天学习，你觉得： 1. 本讲讲义内容设置： A． 太难太多，吃不透 B． 难度稍大，个别问题需要下去继续思考 C． 稍易，较轻松
D． 太容易，来点给力的
2. 本节课老师讲解你明白了： A .40%以下 B .40%到80%
C .80%以上但不全懂 D .自以为都懂了
3．有什么东西希望老师下节课再复习一下么？（可填题号，知识点，或者填无）
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高一物理竞赛第6讲 刚体力学.教师版
