数学试卷
时间: 120 分钟 分值: 150 分
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的)
1. 以下给出的各数中进制不可能是八进制数的是( )
A.312 B.10 110 C.821 D.7457 2.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系( )
A.角度和它的正切值 B. 人的右手一柞长和身高
C.正方体的棱长和表面积 D.真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间 3.样本a1,a2,L,a10的平均数为a,样本b1,L,b10的平均数为b,则样本
a1,b1,a2,b2,L,a10,b10 的平均数为 ( )
11 A. a?b B. a?b C. 2?a?b? D. a?b? ?210??4.有一个样本容量为50的样本数据分布如下,估计小于30的数据大约占有 ( )
?12.5,15.5? 3;?15.5,18.5? 8;?18.5,21.5? 9;?21.5,24.5? 11; ?24.5,27.5? 10;?27.5,30.5? 6;?30.5,33.5? 3.
A. 94% B. 6% C. 88% D. 12% 5.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的
1,且样本容量为160,则中间一组的频数为 ( ) 4222
A. 32 B. 0.2 C. 40 D. 0.25
6.在不等边?ABC中,a是最大的边,若a
000000007.甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“《论语》知识大赛”,决出了第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩,回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好,但是你俩都没得到第一名”;对乙说“你当然不会是最差的”.从上述回答分析,丙是第一名的概率是( )
1
111A. B. C. 5341
D. 6
a?b?co8.△ABC中,若A?60,a?3,则sinA?sinB?sinC等于( )
A. 1 B.3 C. 2 D.
3 29.已知锐角三角形的边长分别为2、3、x,则x的取值范围是( ) A.5?x?13 B.13<x<5 C.2<x<5 D.5<x<5 10.在?ABC中,?A?60o,a?6,b?3,则?ABC解的情况( ) C. 有两解 D. 不能确定 111.在△ABC中,A为锐角,lgb+lg()=lgsinA=-lg2, 则△ABC为( )
cA. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
1111???????12.右图给出的是计算的值的一个程序框图, 246100其中判断框内应填入的条件是 ( )
A. i<=100 B.i>100
C. i>50 D.i<=50
A. 无解 B. 有一解
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题
本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡对应题号后的横线上.
13.在区间[-3,3]上随机取一个数x,则使得lg(x-1) 14.在?ABC中,A?60,|AB|?2,且?ABC的面积为 ?32,则|AC|? ; 15.某校有高级教师90人,中级教师150人,其他教师若干人.为了了解教师拓健康状况, 2 从中抽取60人进行体检.已知高级教师中抽取了18人,则中级教师抽取了 人,该校共有教师 人. 16. 已知数据a1,a2,a3,?,an的方差为?2,平均数为?,则数据 ka1?b,ka2?b,?,kan?b(kb?0)的标准差为__________,平均数为_________ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分10分) (1)求98的二进制数 (2)用辗转相除法求840与1 764的最大公约数 (3)用秦九韶算法计算函数f(x)?2x?3x?5x?4当x?3时的函数值。 18.(本题满分12分) 某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品,在自动包装传送带上每隔30分钟抽一包产品,称其重量是否合格,分别记录抽查数据如下:甲车间:102,101,99,98,103,98,99 乙车间:110,115,90,85,75,115,110 (1)这是什么抽样方法? (2)求出甲、乙两个车间的均值和方差,并说明哪个车间产品较稳定? 19.(本题满分12分) 如下图所示,从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图,观察图形,回答下列问题: (1)79.5??89.5这一组的频数和频率分别为多少? (2)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格). 43 3 20.(本题满分12分) 某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到如下频率分布表: X f 1 2 3 4 5 a 0.2 0.45 b c (1)若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,等级系数为5的恰有2件,求a,b,c的值; (2)在(1)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3,等级系数为5的2件日用品记为y1,y2,现从x1,x2,x3,y1,y2这5件日用品中任取2件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这2件日用品的等级系数恰好相等的概率. 21.(本题满分12分) 在?ABC中,已知(a?b)sin(A?B)?(a?b)sin(A?B),判定?ABC的形状. 22.(本题满分12分) 一缉私艇发现在北偏东45方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速 4 ?2222?15度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,?缉私艇应沿北偏东45??的方向去追,求追及所需的时间和?角的正弦值. 北 C 东 B A 5