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第七节 立体几何中的向量方法(理)
时间：45分钟 分值：75分
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1．如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是a＝(1,0,1)，b＝(0,1,1)，那么这条斜线与平面所成的角是( )
A．90° C．45°
解析 ∵|a|＝2，|b|＝2，
a·b1∴cos〈a，b〉＝＝.又〈a，b〉∈(0°，90°)，
|a||b|2∴〈a，b〉＝60°. 答案 B
→→→2．(2014·珠海模拟)已知AB＝(1,5，－2)，BC＝(3,1，z)，若AB⊥→→
BC，BP＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，则实数x，y，z分别为( )
3315
A.7，－7，4 40
C.7，－2,4
4015B.7，－7，4 40
D．4，7，－15 B．60° D．30°
→→→→
解析 ∵AB⊥BC，∴AB·BC＝0，即3＋5－2z＝0，得z＝4，又→
BP⊥平面ABC，∴BP⊥AB，BP⊥BC，BC＝(3,1,4)，则
???x－1?＋5y＋6＝0，?
?3?x－1?＋y－12＝0，?
40??x＝7，解得?15
??y＝－7.
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答案 B
3．长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1
的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为( )
10A.10 215C.10
30B.10 310D.10
解析 建立空间直角坐标系如图． 则A(1,0,0)，E(0,2,1)，B(1,2,0)，C1(0,2,2)． →→
BC1＝(－1,0,2)，AE＝(－1,2,1)， →→
→→BC1·AE30cos〈BC1，AE〉＝＝10.
→→|BC1|·|AE|
30
所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为10. 答案 B
4．在90°的二面角的棱上有A，B两点，AC、BD分别在这个二面角的两个面内，且都垂直于棱AB，已知AB＝5，AC＝3，CD＝52，
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2
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则BD＝( )
A．4 B．5 C．6
D．7
解析 由条件知AC⊥AB，BD⊥AB，AC⊥BD， →→→→又CD＝CA＋AB＋BD， →→→→∴CD2
＝(CA＋AB＋BD)2 →→→＝|CA|2＋|AB|2＋|BD|2 →
＝32＋52＋|BD|2＝(52)2， →
∴|BD|2＝16，∴BD＝4. 答案 A
5．已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝4，直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为( )
A.3
2 B.5
2 C.10
5
D.1010
匠心教育系列 1＝2，则3
CC
【名师一号】高考数学(人教版a版)一轮配套题库：7-7立体几何中的向量方法(理)
