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高考复习·归纳训练
第36讲 数列求和（讲）
思维导图
知识梳理 1．公式法
n?a1＋an?n?n－1?d
(1)等差数列{an}的前n项和Sn＝＝na1＋.
22推导方法：倒序相加法．
na1，q＝1，??
(2)等比数列{an}的前n项和Sn＝?a1?1－qn?
，q≠1.??1－q推导方法：乘公比，错位相减法． (3)一些常见的数列的前n项和： n?n＋1?
①1＋2＋3＋…＋n＝；
2②2＋4＋6＋…＋2n＝n(n＋1)； ③1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2. 2．几种数列求和的常用方法
(1)分组转化求和法：一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成的，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减．
(2)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得前n项和．
(3)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么求这个数列的前n项和即可用错位相减法求解．
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(4)倒序相加法：如果一个数列{an}与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法求解．
[常用结论]
常见的裂项技巧 ①②③④⑤
111
＝－.
n?n＋1?nn＋11111
＝?n－n＋2?.
?n?n＋2?2?
1111
＝?2n－1－2n＋1?.
??2n－1??2n＋1?2?＝n＋1－n.
n＋n＋1
1111
＝?n?n＋1?－?n＋1??n＋2??.
?n?n＋1??n＋2?2?
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题型归纳 题型1 分组转化求和
【例1-1】（2020春?昆明期末）已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1?2，且a1，a2，a4成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn?an?2an，求数列{bn}的前n项和Sn．
【跟踪训练1-1】（2020春?保定期末）已知数列{an}、且b1?2，{bn}满足：an?1?an?bn，{bn?2}为等比数列，a2?4，a3?10．
（1）试判断数列{bn}是否为等差数列，并说明理由；
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（2）求数列{an}的前n项和Sn．
【跟踪训练1-2】（2020春?永州期末）已知等差数列{an}，等比数列{bn}满足：a1?b1?3，a4?b2?12． （1）求数列{an}与{bn}的通项公式； （2）求数列{an?bn}的前n项和Sn．
【名师指导】
1．分组转化求和
数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对通项变形，转化为等差数列或等比数列或可求前n项和的数列求和．
2．分组转化法求和的常见类型
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2021年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测：36 数列求和(原卷版)
