课时作业
一、选择题
1．已知an＋1－an－3＝0，则数列{an}是( )
A．递增数列 B．递减数列 C．常数项 D．不能确定
11
2．已知数列{an}的首项为a1＝1，且满足an＋1＝an＋n，则此数列第4项是( )
22
135
A．1 B. C. D.
248
an
3．若a1＝1，an＋1＝，给出的数列{an}的第34项是( )
3an＋1
3411A. B．100 C. D. 103100104
3
4．已知an＝ (n∈N*)，记数列{an}的前n项和为Sn，则使Sn>0的n的最小值为
2n－11
( )
A．10 B．11 C．12 D．13
10≤an
5．已知数列{an}满足an＋1＝若a1＝，则a2 010的值为( )
71??2an－1 ?2≤an<1?.
6531A. B. C. D. 7777二、填空题
6．已知数列{an}满足：a1＝a2＝1，an＋2＝an＋1＋an，(n∈N*)，则使an>100的n的最小值是________．
7．设an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}从首项到第m项的和最大，则m的值是________． 8．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋n，则a2 009＝________. 三、解答题
－
9．已知函数f(x)＝2x－2x，数列{an}满足f(log2 an)＝－2n. (1)求数列{an}的通项公式； (2)证明：数列{an}是递减数列．
11
10．在数列{an}中，a1＝，an＝1－ (n≥2，n∈N*)．
2an－1
(1)求证：an＋3＝an； (2)求a2 010.
参考答案
1．答案 A
???
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2．答案 B 3．答案 C
a111a21a31
解析 a2＝＝＝，a3＝＝＝，a4＝＝＝，
3a1＋13＋143a2＋13＋173a3＋13＋110
47
111
猜想an＝，∴a34＝＝.
3(n－1)＋13×(34－1)＋11004．答案 B
解析 ∵－a1＝a10，－a2＝a9，－a3＝a8，－a4＝a7，－a5＝a6，
∴S11>0，则当n≥11时，Sn>0，故n最小为11.
5．答案 C
536
解析 计算得a2＝，a3＝，a4＝，故数列{an}是以3为周期的周期数列，
777
3
又知2 010除以3能整除，所以a2 010＝a3＝. 7
二、填空题 6．答案 12
7．答案 10或11
解析 令an＝－n2＋10n＋11≥0，则n≤11.
∴a1>0，a2>0，…，a10>0，a11＝0.∴S10＝S11且为Sn的最大值． 8．答案 2 017 036
解析 由a1＝0，an＋1＝an＋n得 an＝an－1＋n－1，an－1＝an－2＋n－2， ?
a2＝a1＋1， a1＝0，
n(n－1)
累加可得an＝0＋1＋2＋…＋n－1＝，
2
2 009×2 008
∴a2 009＝＝2 017 036.
2
三、解答题
9． (1)解 因为f(x)＝2x－2－x，f(log2 an)＝－2n，
1
所以2log2 an－2－log2an＝－2n，an－＝－2n，
an
2
所以a2n＋2nan－1＝0，解得an＝－n±n＋1.
1
417
因为an>0，所以an＝an＋1
(2)证明 ＝an
n2＋1－n.
n2＋1＋n
<1.
(n＋1)2＋1－(n＋1)
＝
2n＋1－n
(n＋1)2＋1＋(n＋1)
又因为an>0，所以an＋1 10． (1)证明 an＋3＝1－＝1－＝1－＝1－ 111an＋2 1－1－1－1an＋1an－11－an an 第 2 页 共 3 页 111 ＝1－＝1－＝1－＝1－(1－an)＝an. ana－1－a－1nn1－ an－1 an－1an－1∴an＋3＝an. 1 (2)解 由(1)知数列{an}的周期T＝3，a1＝，a2＝－1，a3＝2. 2又∵a2 010＝a3×670＝a3＝2.∴a2 010＝2. 全 品中考网 第 3 页 共 3 页
【课时练习】2.1数列的概念与简单表示法
