★编号：重科院（ ）考字第（ ）号 第 1 页 班 级： 姓 名： 学 号： 重 庆 科 技 学 院 200 /200 学年第 学期考试试卷 课程名称：概率论与数理统计 课程代码： 主要班级： 教学班号： 本卷为 卷，共 5 页，考试方式： 闭卷 ，考试时间： 120 分钟 题 号 得 分 阅卷人 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 汇总人 密 封 线 复核人 参考数据：Z0.025?1.96,Z0.05?1.64,t0.025(8)?2.3060,t0.025(9)?2.2622, 2?0.025(8)?17.535, ?(0.5)?0.6915，t0.025?15??2.1315，一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分） 1．如（ ）成立，则事件A与B互为逆事件。（其中?为样本空间） A．AB?? Ｂ. AUB?? C. AB??且AUB?? Ｄ. A与B互为对立事件 2．袋中有5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（ ） A．5333143315 Ｂ. ()() C. C8()() Ｄ. 4 C8888883．设随机变量X的分布律为P{X?k}?k15 ,k?1,2,3,4,5，则P{?X?}?（ ）1522A．3/5 Ｂ. 1/5 C. 2/5 Ｄ. 4/5 4．设随机变量(X,Y)只取下列数组中的值：（0，0）、（-1，1）、（-1，1/3）、（2，0），1115,,,.则c的值为（ ） 2cc4c4cA．2 Ｂ. 3 C. 4 Ｄ. 5 5．设X,Y相互独立，X:N(2,5),Y:N(3,1)，则E(XY)?（ ） A．6 Ｂ. 2 C. 5 Ｄ. 15 且相应的概率依次为二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）
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1．从数字1，2，3，4，5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位
数是偶数的概率为 2．设X:?(?),（泊松分布且??0），P{X?1}?P{X?2}.则P{X?4}? 3．X:N(?,?2)，则
X???: （填分布）
4．设总体X的均值?,方差?2均存在，S2为样本方差，则E(S2)? 5．设总体X:N(?,?2)，随机测得9个数据，得x?31.06，s2?0.252，则?的 置信度为0.95的置信区间为 三、计算题（本大题总计62分）
1．甲、乙、丙三人向同一架飞机射击，设甲、乙、丙射中的概率分别为0.4，0.5，0.7。若只有一个人射中，飞机坠毁的概率为0.2，若两人射中，飞机坠毁的概率为0.6，若三人射中，飞机必坠毁。求飞机坠毁的概率。（10分） 2．设随机变量X在区间[0，1]上服从均匀分布，求：
（1）Y?eX的概率密度函数；（2）Z??2lnX的概率密度函数。（10分）
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3．一袋中装有12只球。其中2只红球，10只白球。从中取球两次，每次任取一只，考虑两种取球方式：（1）放回抽样 （2）不放回抽样 。X表示第一次取出的白球数, Y表示第二次取出的白球数.试分别就（1）、（2）两种情况，写出(X,Y)的联合分布律。 （10分） 4．把数字1,2,L,n任意排成一排，如果数字k恰好出现在第k个位置上，则称为一个匹配。求匹配数的期望值。 （12分）
班 级： 姓 名： 学 号： 密 封 线 5．设总体X服从泊松分布，求未知参数?的极大似然估计量。（10分） 第 4 页 6．已知某炼铁厂铁水碳含量服从正态分布N(4.55,0.1082)，现测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484，如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55（取显著性水平??0.05）（10分）
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四．证明题（本大题总计8分）
设随机变量X,Y相互独立，方差D(X),D(Y)存在 证明：D(XY)?D(X)D(Y)?E2(X)D(Y)?E2(Y)D(X),
并由此证明D(XY)?D(X)D(Y)
答 案
一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分） （1）C （2） D （3）B （4）B （5）A
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分） （1）0.4 （2）
2?2e （3）N(0,1) （4）?2 （5）（30.87，31.25） 3三、计算题（本大题共计62分）
（1）解：设Ai表示有i个人射中，i?1,2,3
P(A1)?0.4?0.5?0.3?0.6?0.5?0.3?0.6?0.5?0.7?0.36 P(A2)?0.4?0.5?0.3?0.4?0.5?0.7?0.6?0.5?0.7?0.41 P(A3)?0.4?0.5?0.7?0.14 (6分) P(B)?0.36?0.2?0.41?0.6?0.14?1?0.458 （4分） （2）解：FY(y)?P{Y?y}?P{X?lny}?FX(lny) （3分） fY(y)?fX(lny)11? 1?y?e （2分） yy?z2?z2 FZ(z)?P{Z?z}?P{X?e}?1?FX(e) （3分）
zz1?21?2 fZ(z)?fX(e)e?e 0?z （2分）
22?z2 （3） （5分）
X Y 0 0 1 4 14420 144
重庆科技学院概率论与数理统计试卷及答案
