（整理）天一专升本高数知识点

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2、 常系数二阶线性非齐次方程

y???py??qy?f(x) （1） 写出对应的齐次方程r?pr?q?0 （2）

（3） 写出齐次方程y???py??qy?0的通解y （4） 写出y???py??qy?f(x)的一个特解y

*（5） y?y?y即为y???py??qy?f(x)的通解。

2*

3、y??? 其中

py??qy?Pn(x)e?x

p,q,?为实常数，Pn(x)为x的n次多项式

*k?xxQ(x)e 特解可设为y= n 其中Qn(x)为x的n次多项式，k按?是否为特征方程r2?pr?q?0的根来确定：

?0?k??1?2??不是特征方程的根?是特征方程的根

?是特征方程的重根 4、

特解可设为

y???py??qy?e?x(Acos?x?Bsin?x)

y*?xke?x(Ccos?x?Dsin?x)

??i是否为特征方程r2?pr?q?0的根来确定。

其中C,D是待定的常数，k可按?

5、得到特解y后，通解即为y*?0k???1???i不是特征方程的根

???i是特征方程的根（其中，y?c1y1?c2y2为其齐次方程的解） ?y?y*=c1y1?c2y2?y*，

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