第五讲 和差问题
课前复习
1.二(1)班有学生52人，二(2)班有学生48人，要使这两个班学生人数一样多，应该从二(1)班中调几个学生到二（2）班？
【答案】二(1)班比二(2)班多几人? 52-48=4(人)
二(1)班调几人到二(2)班，使两班人数相等?
4÷2=2(人)
答：应该从二(1)班调2人到二(2)班，两个班学生人数才会一样多.
2. 小华比小荣多12张画片，要使两人的画片一样多，小华应给小荣几张画片? 【答案】12÷2=6（张），小华应给小荣6张画片.
我们先来认识一下和差问题：甲乙两数的和是16，差是2，求甲乙两数各是多少?
类似这样的问题，就叫做和差问题.
搞清楚两个数的和与差是解决和差问题的关键，在解题过程中，有些题目往往不直接告诉我们这两个数的和或差.当我们熟悉了和差问题的特点和解法后，应当有意识地把题目中的数量关系，转化为直接已知的两个量的和与差. 解题的基本公式是：
(两数的和一两数的差)÷2=较小的数 较小的数+两数的差=较大的数
(两数的和+两数的差)÷2=较大的数 较大的数一两数的差=较小的数
解答完后，将得到的结果放回原题中，看是否符合题意，你就清楚自己做得对不对了.
实践应用
【例1】 二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人.问一班、二班各有多少人?
【分析】本题是和差问题的基本题型，已知两个数的和与两个数的差，然后求大小两个数各是多少.和差问题一般可以借助线段图来进行分析.
方法一：一班人数：(85+3)÷2=44(人) ，二班人数：44-3=41（人） 方法二：二班人数：(85-3)÷2=41(人) ，一班人数：41+3=44（人）
【例2】 王大伯家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多.王大伯家养的白兔和黑兔各多少只?
方法一：黑兔有多少只? (22+4)÷2=13(只) 白兔有多少只?
22-13=9(只) 或 13-4=9(只) 方法二：白兔有多少只? (22-4)÷2=9(只) 黑兔有多少只?
22-9=13(只) 或9+4=13(只) 答：白兔有9只，黑兔有13只.
【例3】 图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放人下层，则两层书架上书数相等.求原来上、下层各存书多少本?
【分析】根据从上层拿出10本放入下层后两层书架上的书同样多，可以知道上层书架上的书比下层书架上的书多2个10本，如果从上层书架中减去10×2=20(本)，就和下层书架上的书同样多，那么上、下两层书架上书的总数减少了20本，这时上、下两层书架上的书的总数就相当于下层书架上书的2倍. 方法一：下层：(220-20)÷2=100(本) 上层： 220-100=120(本) 方法二：上层；（220+20）÷2=120（本）下层：220-120=100（本）
拓展训练
1、 陈红和李玲平均身高为130厘米，陈红比李玲高8厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米? 【分析】陈红和李玲平均身高为130厘米，她们身高的和为：130×2=260(厘米) 方法一： 陈红：(260+8)÷2 =134(厘米) 李玲：134-8=126(厘米) 方法二：李玲：（260-8）÷2 =126(厘米) 陈红：126+8=134（厘米）
2、二(1)班平均分成两组做游戏，如果从第一组调3人到第二组，两组的人数同样多，都是12人，原来两组各有多少人?
【分析】二(1)班一共有学生12×2=24（人），如果从第一组调3人到第二组，两组的人数同样多，那么可以看出第一组比第二组多3×2=6（人），分析到这里就是一道典型的和差应用题了. 方法一： 一组：（24+6）÷2=15（人） 二组：15-6=9（人） 方法二： 一组：（24-6）÷2=9（人） 二组：24-9=15（人）
【例4】长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400米，求这个操场的长与宽是多少米？
【分析】一周有两个长和两个宽，由条件可知长与宽的和为400÷2=200(米)
长是(200+80)÷2=140(米) 宽是(200-80)÷2=60(米)
拓展训练
甲、乙两人同时打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字.问甲、乙两人每分钟各打多少个?
【分析】2分钟共打了240个字，那么甲、乙两人一分钟就打了240÷2=120（个）. 方法一：甲 (240÷2+10)÷2=65(个) 乙 65-10=55(个) 方法二：乙 (240÷2-10)÷2=55(个) 甲 55+10=65（个）
【例5】 有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克.问：原来大、 小两个油桶各装油多少千克?
【分析】两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克，那么也就是说大桶比小桶多4千克的油，知道这两桶油的和，又找到了这两桶油的差，这道题就变成了典型的和差问题的应用题了. 方法一：大桶：（24+4）÷2=14（千克） 小桶：14-4=10（千克） 方法二：小桶：（24-4）÷2=10（千克） 大桶：10+4=14（千克）
【例6】 甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克?
【分析】如果把初始状态中乙筐的苹果看作0千克，那么甲筐相当于有19千克苹果．同时相当于甲、乙两筐共有苹果19千克．重新取放后问题可改变为：甲、乙两筐共有苹果19千克，其中乙筐中的苹果比甲筐的多3千克，求乙筐中有苹果多少千克．
解 ： 根据分析，从甲筐中取出苹果： (19+3)÷2=11(千克)．
二年级下册数学试题-奥数思维拓展：第五讲 和差问题(解析版)全国通用
