第五讲 和差问题
课前复习
1.二(1)班有学生52人,二(2)班有学生48人,要使这两个班学生人数一样多,应该从二(1)班中调几个学生到二(2)班?
【答案】二(1)班比二(2)班多几人? 52-48=4(人)
二(1)班调几人到二(2)班,使两班人数相等?
4÷2=2(人)
答:应该从二(1)班调2人到二(2)班,两个班学生人数才会一样多.
2. 小华比小荣多12张画片,要使两人的画片一样多,小华应给小荣几张画片? 【答案】12÷2=6(张),小华应给小荣6张画片.
我们先来认识一下和差问题:甲乙两数的和是16,差是2,求甲乙两数各是多少?
类似这样的问题,就叫做和差问题.
搞清楚两个数的和与差是解决和差问题的关键,在解题过程中,有些题目往往不直接告诉我们这两个数的和或差.当我们熟悉了和差问题的特点和解法后,应当有意识地把题目中的数量关系,转化为直接已知的两个量的和与差. 解题的基本公式是:
(两数的和一两数的差)÷2=较小的数 较小的数+两数的差=较大的数
(两数的和+两数的差)÷2=较大的数 较大的数一两数的差=较小的数
解答完后,将得到的结果放回原题中,看是否符合题意,你就清楚自己做得对不对了.
实践应用
【例1】 二年级一班和二班共有85人,一班比二班多3人.问一班、二班各有多少人?
【分析】本题是和差问题的基本题型,已知两个数的和与两个数的差,然后求大小两个数各是多少.和差问题一般可以借助线段图来进行分析.
方法一:一班人数:(85+3)÷2=44(人) ,二班人数:44-3=41(人) 方法二:二班人数:(85-3)÷2=41(人) ,一班人数:41+3=44(人)
【例2】 王大伯家养的白兔和黑兔一共有22只,如果再买4只白兔,白兔和黑兔的只数一样多.王大伯家养的白兔和黑兔各多少只?
方法一:黑兔有多少只? (22+4)÷2=13(只) 白兔有多少只?
22-13=9(只) 或 13-4=9(只) 方法二:白兔有多少只? (22-4)÷2=9(只) 黑兔有多少只?
22-9=13(只) 或9+4=13(只) 答:白兔有9只,黑兔有13只.
【例3】 图书馆的书架上、下两层共存书220本,如果从上层拿出10本放人下层,则两层书架上书数相等.求原来上、下层各存书多少本?
【分析】根据从上层拿出10本放入下层后两层书架上的书同样多,可以知道上层书架上的书比下层书架上的书多2个10本,如果从上层书架中减去10×2=20(本),就和下层书架上的书同样多,那么上、下两层书架上书的总数减少了20本,这时上、下两层书架上的书的总数就相当于下层书架上书的2倍. 方法一:下层:(220-20)÷2=100(本) 上层: 220-100=120(本) 方法二:上层;(220+20)÷2=120(本)下层:220-120=100(本)
拓展训练
1、 陈红和李玲平均身高为130厘米,陈红比李玲高8厘米,陈红和李玲身高各是多少厘米? 【分析】陈红和李玲平均身高为130厘米,她们身高的和为:130×2=260(厘米) 方法一: 陈红:(260+8)÷2 =134(厘米) 李玲:134-8=126(厘米) 方法二:李玲:(260-8)÷2 =126(厘米) 陈红:126+8=134(厘米)
2、二(1)班平均分成两组做游戏,如果从第一组调3人到第二组,两组的人数同样多,都是12人,原来两组各有多少人?
【分析】二(1)班一共有学生12×2=24(人),如果从第一组调3人到第二组,两组的人数同样多,那么可以看出第一组比第二组多3×2=6(人),分析到这里就是一道典型的和差应用题了. 方法一: 一组:(24+6)÷2=15(人) 二组:15-6=9(人) 方法二: 一组:(24-6)÷2=9(人) 二组:24-9=15(人)
【例4】长方形操场的长与宽相差80米,沿操场跑一周是400米,求这个操场的长与宽是多少米?
【分析】一周有两个长和两个宽,由条件可知长与宽的和为400÷2=200(米)
长是(200+80)÷2=140(米) 宽是(200-80)÷2=60(米)
拓展训练
甲、乙两人同时打字,2分钟共打了240个字,已知甲每分钟比乙多打10个字.问甲、乙两人每分钟各打多少个?
【分析】2分钟共打了240个字,那么甲、乙两人一分钟就打了240÷2=120(个). 方法一:甲 (240÷2+10)÷2=65(个) 乙 65-10=55(个) 方法二:乙 (240÷2-10)÷2=55(个) 甲 55+10=65(个)
【例5】 有大、小两个油桶,一共装油24千克,两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克.问:原来大、 小两个油桶各装油多少千克?
【分析】两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克,那么也就是说大桶比小桶多4千克的油,知道这两桶油的和,又找到了这两桶油的差,这道题就变成了典型的和差问题的应用题了. 方法一:大桶:(24+4)÷2=14(千克) 小桶:14-4=10(千克) 方法二:小桶:(24-4)÷2=10(千克) 大桶:10+4=14(千克)
【例6】 甲、乙两筐苹果,甲筐比乙筐多19千克,从甲筐取出多少千克放入乙筐,就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克?
【分析】如果把初始状态中乙筐的苹果看作0千克,那么甲筐相当于有19千克苹果.同时相当于甲、乙两筐共有苹果19千克.重新取放后问题可改变为:甲、乙两筐共有苹果19千克,其中乙筐中的苹果比甲筐的多3千克,求乙筐中有苹果多少千克.
解 : 根据分析,从甲筐中取出苹果: (19+3)÷2=11(千克).
二年级下册数学试题-奥数思维拓展:第五讲 和差问题(解析版)全国通用
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)