2019高一数学上学期12月月考试题
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 设集合，，则
D. A. B. C.
【答案】C 【解析】解：，，
，
．
故选：C．
求解指数函数的值域化简A，求解一元二次不等式化简B，再由并集运算得答案．
本题考查并集及其运算，考查了指数函数的值域，考查一元二次不等式的解法，是基础题． 2. 函数
的定义域为
【答案】C
【解析】解：要使函数有意义，则即或， 解得
或
，
，
A. B. C. D.
，
即函数的定义域为
故选：C．
根据函数出来的条件，建立不等式即可求出函数的定义域．
本题主要考查函数定义域的求法，根据对数函数的性质是解决本题的关键，比较基础．
3. 下列函数中，满足“”的单调递增函数是
A.
【答案】D 【解析】解：B.C.
，，
B. C. D.
，，
，
，
，不满足，满足
，不满足
，故B错； ，但
，故A错；
在R上是单调减函数，
故C错． D.，正确； 故选：D．
，，满足，且在R上是单调增函数，故D
对选项一一加以判断，先判断是否满足，然后考虑函数的单调性，即可得到答案．
本题主要考查抽象函数的具体模型，同时考查幂函数和指数函数的单调性，是一道基础题． 4. 函数
的单调递增区间为
A. B.
，可得
，或，
C.
，
D.
【答案】D
【解析】解：令
故函数的定义域为当所以故选：D． 令
，求得函数
时，t随x的增大而减小，随x的增大而增大，即
在
随t的减小而增大，
上单调递增．
的定义域为，且函数根据
复合函数的单调性，本题即求函数t在上的减区间再利用二次函数的性质可得，函数t在上的减区间．
本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．
5. 已知奇函数
在R上是增函数若
，
，
，则a，b，c
的大小关系为
A. B.
【答案】C
【解析】解：奇函数在R上是增函数，
，
， ，
又
， ，
C. D.
即． 故选：C．
根据奇函数在R上是增函数，化简a、b、c，即可得出a，b，c的大小． 本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，是基础题．
6. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为
A. B. C. D. 2
【答案】B 【解析】解：由三视图可得直观图， 再四棱锥中， 最长的棱为PA， 即
， 故选：B．
根据三视图可得物体的直观图，结合图形可得最长的棱为PA，根据勾股定理求出即可．
本题考查了三视图的问题，关键画出物体的直观图，属于基础题．
7. 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，
则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】解：对于选项B，由于，结合线面平行判定定理可知B不满足题意； 对于选项C，由于，结合线面平行判定定理可知C不满足题意； 对于选项D，由于，结合线面平行判定定理可知D不满足题意；
所以选项A满足题意， 故选：A．
利用线面平行判定定理可知B、C、D均不满足题意，从而可得答案． 本题考查空间中线面平行的判定定理，利用三角形中位线定理是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．
8. 如果圆台的母线与底面成角，那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：圆台的母线与底面成角，
设上底圆半径为r，下底面圆半径为R，母线为l，可得因此，圆台的侧面积为又圆台的高圆台的轴截面面积为
由此可得圆台的侧面积与轴截面面积的比为
：
故选：C．
设圆台上、下底面圆半径为r、R，则母线，高，由此结合圆台侧面积公式和梯形面积公式，即可算出该圆台的侧面积与轴截面面积的比． 本题给出母线与底面成角的圆台，求它的侧面积与轴截面面积的比值着重考查了圆台侧面积公式、梯形面积公式和解三角形等知识，属于基础题．
B是球O的球面上两点，C为该球面上的动点，9. 已知A，，若三棱锥
体积的最大值为36，则球O的表面积为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球O的半径为R，此时
，故
，则球O的表
面积为， 故选：C．
当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥的体积最大，利用三棱锥体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积．
本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥的体积最大是关键．
10. 如图，在正四面体中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不
成立的是
A. C. 平面平面PDF
平面PAE B. D. 平面平面PAE
平面ABC
【答案】D
【解析】解：由，可得平面PDF，故A正确． 若平面ABC，垂足为O，则O在AE上，则，又 故DF平面PAE，故B正确． 由平面PAE可得，平面平面PAE，故C正确． 由平面PAE可得，，且AE垂直AE与DF交点和P点边线， 从而平面平面ABC，平面平面，故D错误． 故选：D． 正四面体即正三棱锥，所以其四个面都是正三角形，在正三角形中，联系选项B、C、D中有证明到垂直关系，应该联想到“三线合一”，E，F分别是AB，BC，CA的中点，由中位线定理可得，所以平面PDF，进而可得答案． 本小题考查空间中的线面关系，正三角形中“三线合一”，中位线定理等基础知识，考查空间想象能力和思维能力．
11. 设m、n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面给出下列四个命题，其中正确命题的序号是
若，，则
若，，，则
若，，则
若，，则
A. B.
【答案】A
C. D.
【解析】解：若，，则，是直线和平面垂直的判定，正确； 若，，，则，推出，满足直线和平面垂直的判定，正确； 若，，则，两条直线可能相交，也可能异面，不正确． 若，，则中m与n可能相交或异面考虑长方体的顶点，与可以相交不正确． 故选：A．
直线与平面平行与垂直，平面与平面平行与垂直的判定与性质，对选项进行逐一判断，推出结果即可．
本题考查直线与平面平行与垂直的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．
2019高一数学上学期12月月考试题(2)
