2019高一数学上学期12月月考试题
一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1. 设集合,,则
D. A. B. C.
【答案】C 【解析】解:,,
,
.
故选:C.
求解指数函数的值域化简A,求解一元二次不等式化简B,再由并集运算得答案.
本题考查并集及其运算,考查了指数函数的值域,考查一元二次不等式的解法,是基础题. 2. 函数
的定义域为
【答案】C
【解析】解:要使函数有意义,则即或, 解得
或
,
,
A. B. C. D.
,
即函数的定义域为
故选:C.
根据函数出来的条件,建立不等式即可求出函数的定义域.
本题主要考查函数定义域的求法,根据对数函数的性质是解决本题的关键,比较基础.
3. 下列函数中,满足“”的单调递增函数是
A.
【答案】D 【解析】解:B.C.
,,
B. C. D.
,,
,
,
,不满足,满足
,不满足
,故B错; ,但
,故A错;
在R上是单调减函数,
故C错. D.,正确; 故选:D.
,,满足,且在R上是单调增函数,故D
对选项一一加以判断,先判断是否满足,然后考虑函数的单调性,即可得到答案.
本题主要考查抽象函数的具体模型,同时考查幂函数和指数函数的单调性,是一道基础题. 4. 函数
的单调递增区间为
A. B.
,可得
,或,
C.
,
D.
【答案】D
【解析】解:令
故函数的定义域为当所以故选:D. 令
,求得函数
时,t随x的增大而减小,随x的增大而增大,即
在
随t的减小而增大,
上单调递增.
的定义域为,且函数根据
复合函数的单调性,本题即求函数t在上的减区间再利用二次函数的性质可得,函数t在上的减区间.
本题主要考查复合函数的单调性,二次函数的性质,体现了转化的数学思想,属于中档题.
5. 已知奇函数
在R上是增函数若
,
,
,则a,b,c
的大小关系为
A. B.
【答案】C
【解析】解:奇函数在R上是增函数,
,
, ,
又
, ,
C. D.
即. 故选:C.
根据奇函数在R上是增函数,化简a、b、c,即可得出a,b,c的大小. 本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题,是基础题.
6. 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为
A. B. C. D. 2
【答案】B 【解析】解:由三视图可得直观图, 再四棱锥中, 最长的棱为PA, 即
, 故选:B.
根据三视图可得物体的直观图,结合图形可得最长的棱为PA,根据勾股定理求出即可.
本题考查了三视图的问题,关键画出物体的直观图,属于基础题.
7. 如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,
则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】解:对于选项B,由于,结合线面平行判定定理可知B不满足题意; 对于选项C,由于,结合线面平行判定定理可知C不满足题意; 对于选项D,由于,结合线面平行判定定理可知D不满足题意;
所以选项A满足题意, 故选:A.
利用线面平行判定定理可知B、C、D均不满足题意,从而可得答案. 本题考查空间中线面平行的判定定理,利用三角形中位线定理是解决本题的关键,注意解题方法的积累,属于中档题.
8. 如果圆台的母线与底面成角,那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解:圆台的母线与底面成角,
设上底圆半径为r,下底面圆半径为R,母线为l,可得因此,圆台的侧面积为又圆台的高圆台的轴截面面积为
由此可得圆台的侧面积与轴截面面积的比为
:
故选:C.
设圆台上、下底面圆半径为r、R,则母线,高,由此结合圆台侧面积公式和梯形面积公式,即可算出该圆台的侧面积与轴截面面积的比. 本题给出母线与底面成角的圆台,求它的侧面积与轴截面面积的比值着重考查了圆台侧面积公式、梯形面积公式和解三角形等知识,属于基础题.
B是球O的球面上两点,C为该球面上的动点,9. 已知A,,若三棱锥
体积的最大值为36,则球O的表面积为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解:如图所示,当点C位于垂直于面AOB的直径端点时,三棱锥的体积最大,设球O的半径为R,此时
,故
,则球O的表
面积为, 故选:C.
当点C位于垂直于面AOB的直径端点时,三棱锥的体积最大,利用三棱锥体积的最大值为36,求出半径,即可求出球O的表面积.
本题考查球的半径与表面积,考查体积的计算,确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时,三棱锥的体积最大是关键.
10. 如图,在正四面体中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,下面四个结论不
成立的是
A. C. 平面平面PDF
平面PAE B. D. 平面平面PAE
平面ABC
【答案】D
【解析】解:由,可得平面PDF,故A正确. 若平面ABC,垂足为O,则O在AE上,则,又 故DF平面PAE,故B正确. 由平面PAE可得,平面平面PAE,故C正确. 由平面PAE可得,,且AE垂直AE与DF交点和P点边线, 从而平面平面ABC,平面平面,故D错误. 故选:D. 正四面体即正三棱锥,所以其四个面都是正三角形,在正三角形中,联系选项B、C、D中有证明到垂直关系,应该联想到“三线合一”,E,F分别是AB,BC,CA的中点,由中位线定理可得,所以平面PDF,进而可得答案. 本小题考查空间中的线面关系,正三角形中“三线合一”,中位线定理等基础知识,考查空间想象能力和思维能力.
11. 设m、n是两条不同的直线,、、是三个不同的平面给出下列四个命题,其中正确命题的序号是
若,,则
若,,,则
若,,则
若,,则
A. B.
【答案】A
C. D.
【解析】解:若,,则,是直线和平面垂直的判定,正确; 若,,,则,推出,满足直线和平面垂直的判定,正确; 若,,则,两条直线可能相交,也可能异面,不正确. 若,,则中m与n可能相交或异面考虑长方体的顶点,与可以相交不正确. 故选:A.
直线与平面平行与垂直,平面与平面平行与垂直的判定与性质,对选项进行逐一判断,推出结果即可.
本题考查直线与平面平行与垂直的判定,考查空间想象能力,逻辑思维能力,是基础题.