q 3
(2)与三角形边长无关． 题9.3图题9.4图
9.4 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2? ,如题9.4图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量．? 解: 如题9.4图示 tcos??mg? ?
q2 ?tsin??f?1 e
解得 q?2lsin?40mgtan 9.5 根据点电荷场强公式e? q4??0r2
，当被考察的场点距源点电荷很近(r→0)时，则场强→ ∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解?? 解: e ? ? ?
r0仅对点电荷成立，当r?0时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求
场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大．
9.6 在真空中有a，b两平行板，相对距离为d，板面积为s，其带电量分别为+q和-q．则
这两板之间有相互作用力f，有人说f= q24??0d2
,又有人说，因为f=qe,e? q
，所?0s q2
以f=．试问这两种说法对吗?为什么? f到底应等于多少?? ?0s
解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强e? q
看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个?0s q q2
板的电场为e?，另一板受它的作用力f?q，这是两板间相互作用? 2?0s2?0s2?0s q
的电场力． -1
9.7 长l=15.0cm?的直导线ab上均匀地分布着线密度?=5.0x10-9c2m?的正电荷．试求：(1)在导线的延长线上与导线b端相距a1=5.0cm处p点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2=5.0cm 处q点的场强．? 解： 如题9.7图所示
(1) 在带电直线上取线元dx，其上电量dq在p点产生场强 为dep? 1?dx ?
ep??dep? ?
l2l?2 dx
题9.7图 (a?x)2 ?
?11[?] a?a? 2 2 ? ?l 2 2
?9?1
用l?15cm，??5.0?10c?m, a?12.5cm代入得 ep?6.74?102n?c?1 方向水平向右 (2)同理? deq? 1?dx
方向如题9.7图所示 22
由于对称性deqx?0，即eq只有y分量， l? ?
∵ deqy 1?dx? d2x?d 2 2 2
l2l?2
eqy??deqy l ?
dx(x2?d22) 3 2 ?
以??5.0?10 ?9 ?l 2 22
c?cm?1, l?15cm,d2?5cm代入得
eq?eqy?14.96?102n?c?1，方向沿y轴正向
9.8 一个半径为r的均匀带电半圆环，电荷线密度为?,求环心处o点的场强． 解: 如9.8图在圆上取dl? rd?
题9.8图
dq??dl?r?d?，它在o点产生场强大小为 de? ?rd?
方向沿半径向外 2 则 dex?desin?? ?
sin?d? ??
cos?d?
dey?decos(???)? 积分ex?
? ? ??
sin?d?? ey?? ? ??
cos?d??0 ∴ e?ex? ?
，方向沿x轴正向．
9.9 均匀带电的细线弯成正方形，边长为l，总电量为q．(1)求这正方形轴线上离中心为r处的场强e；(2)证明：在r??l处，它相当于点电荷q产生的场强e．? ?q
解: 如9.9图示，正方形一条边上电荷在p点产生物强dep方向如图，大小为 4
dep?
??cos?1?cos?2? lr2? l2 2 l4 2
∵ cos?1?
cos?2??cos?1 ∴ dep? ? l4 2 lr2? l2 2 ?
dep在垂直于平面上的分量de??depcos? ∴de?? ?l l4
2 r r2? l2 2 r2? l4 2
题9.9图
由于对称性，p点场强沿op方向，大小为 ep?4?de?? 4?lr
ll)r2?42 2 2
∵ ?? q 4l
都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系 ?
解: 如题9.3图示
(1) 以a处点电荷为研究对象，由力平衡知：q?为负电荷 qq?(2 a)3
解得q??? 3q 3
(2)与三角形边长无关． 题9.3图题9.4图
9.4 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2? ,如题9.4图所示． 设小球的半径和线的质量都可以忽略不 解: 如题9.4图示 tcos??mg? ?
q2 ?tsin??f?1 e
大学物理学第三版答案
