查图3-7）。
20（.1）EC?EF?0.026?k0T，发生弱减并?n0?2Nc?F1(?1)?22?2.8?10193.14?0.3?9.48?1018/cm3?n0?nD?NDE?ED1?2exp(F)k0T0.013E?ED?ND?n0(1?2exp(F)?n0(1?2e0.026)?4.07?1019/cm3k0T(2)300K时杂质全部电离EF?Ec?k0TlnND?EC?0.223eVNCn0?ND?4.6?1015/cm3ni2(1.5?1010)243p0???4.89?10/cmn04.6?1015（3）p0?NA?ND?5.2?1015?4.6?1015?6?1014/cm3ni2(1.5?1010)2n0???3.75?105/cm314p06?10EF?Ei??k0Tlnp0?1014?0.026ln16??0.276eV.5?1010ni(4)500K时：ni?4?1014cm?3,处于过度区n0?NA?p0?NDn0p0?ni2p0?8.83?1014n0?1.9?1014EE?Ei??k0Tlnp0??0.0245eVni
21. 试计算掺磷的硅、锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少？
21.2NC?E?EC?NDF1?F???2?k0T?1?2exp(EF?ED)k0T 发生弱减并E?E?2kTCF0NDsi??2NC?0.008??F1(?2)?1?2e0.026??2??2?2.8?10193.14?0.1?(1?2e?0.0080.0263)?7.81?1018/cm（Si)
22. 利用上题结果，计算掺磷的硅、锗的室温下开始发生弱简并时有多少施主发生电离？导带中电子浓度为多少？
?n0?nD?NDE?ED1?2exp(F)k0T?D
Si:n0?n?7.81?1018?0.0080.026?3.1?1018cm?3
1?2e
181.7?10?18?3Ge:n0?nD??1.18?10cm 0.03941?2e?0.026
第四章习题及答案
1. 300K时，Ge的本征电阻率为47?cm，如电子和空穴迁移率分别为3900cm2/( V.S)和1900cm2/( V.S)。 试求Ge 的载流子浓度。 解：在本征情况下，n?p?ni,由??1/??11知 ?nqun?pqupniq(un?up)ni?11??2.29?1013cm?3 ?19?q(un?up)47?1.602?10?(3900?1900)2. 试计算本征Si在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm2/( V.S)和500cm2/( V.S)。当掺入百万分之一的As后，设杂质全部电离，试计算其电导率。比本征Si的电导率增大了多少倍？
解：300K时，un?1350cm2/(V?S),up?500cm2/(V?S)，查表3-2或图3-7可知，室温下Si的本征载流子浓度约为ni?1.0?1010cm?3。 本征情况下，
??nqun?pqup?niq(un?up)?1?1010?1.602?10-19?(1350+500)?3.0?10?6S/cm
11金钢石结构一个原胞内的等效原子个数为8??6??4?8个，查看附录B知82Si的晶格常数为0.543102nm，则其原子密度为822?3。 ?5?10cm?73(0.543102?10)1?5?1016cm?3，杂1000000掺入百万分之一的As,杂质的浓度为ND?5?1022?质全部电离后，ND??ni，这种情况下，查图4-14（a）可知其多子的迁移率为800 cm2/( V.S)
'?'?NDqun?5?1016?1.602?10-19?800?6.4S/cm
?'6.4??2.1?106倍 比本征情况下增大了?6?3?103. 电阻率为10?.m的p型Si样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。
解：查表4-15(b)可知，室温下，10?.m的p型Si样品的掺杂浓度NA约为
1.5?1015cm?3,查表3-2或图3-7可知，室温下Si的本征载流子浓度约为
ni?1.0?1010cm?3,NA??ni p?NA?1.5?1015cm?3
ni(1.0?1010)2n???6.7?104cm?3 15p1.5?104. 0.1kg的Ge单晶，掺有3.2?10-9kg的Sb，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率??n=0.38m2/( V.S),Ge的单晶密度为5.32g/cm3,Sb原子量为121.8?。 解：该Ge单晶的体积为：V?0.1?1000?18.8cm3; 5.3223.2?10?9?1000?6.025?1023/18.8?8.42?1014cm3 Sb掺杂的浓度为：ND?121.8查图3-7可知，室温下Ge的本征载流子浓度ni?2?1013cm?3，属于过渡区
n?p0?ND?2?1013?8.4?1014?8.6?1014cm?3
??1/??11??1.9??cm 14?194nqun8.6?10?1.602?10?0.38?105. 500g的Si单晶，掺有4.5?10-5g 的B ，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率??p=500cm2/( V.S),硅单晶密度为2.33g/cm3,B原子量为10.8?。 解：该Si单晶的体积为：V?500?214.6cm3; 2.334.5?10?5?6.025?1023/214.6?1.17?1016cm3 B掺杂的浓度为：NA?10.8查表3-2或图3-7可知，室温下Si的本征载流子浓度约为ni?1.0?1010cm?3。 因为NA??ni，属于强电离区，p?NA?1.12?1016cm?3
??1/??11??1.1??cm pqup1.17?1016?1.602?10?19?5006. 设电子迁移率0.1m2/( V?S),Si 的电导有效质量mc=0.26m0, 加以强度为104V/m的电场，试求平均自由时间和平均自由程。 解：由?n?q?n知平均自由时间为 mc?n??nmc/q?0.1?0.26?9.108?10?31/(1.602?10?19)?1.48?10-13s
平均漂移速度为
v??nE?0.1?104?1.0?103ms?1 平均自由程为
l?v?n?1.0?103?1.48?10?13?1.48?10?10m
7 长为2cm的具有矩形截面的Ge样品，截面线度分别为1mm 和2mm，掺有1022m-3受主，试求室温时样品的电导率和电阻。再掺入5?10m施主后，求室温时样品的电导率和电阻。
解：NA?1.0?1022m?3?1.0?1016cm?3，查图4-14（b）可知，这个掺杂浓度下，Ge的迁移率up为1500 cm2/( V.S),又查图3-7可知，室温下Ge的本征载流子浓度ni?2?1013cm?3，NA??ni，属强电离区，所以电导率为
22
-3
??pqup?1.0?1016?1.602?10?19?1500?2.4??cm 电阻为
R??ll2???41.7? s??s2.4?0.1?0.2掺入5?1022m-3施主后
n?ND?NA?4.0?1022m?3?4.0?1016cm?3
总的杂质总和Ni?ND?NA?6.0?1016cm?3，查图4-14（b）可知，这个浓度下，Ge的迁移率un为3000 cm2/( V.S),
?'?nqun?nqun?4.0?1016?1.602?10?19?3000?19.2??cm
电阻为
R??ll2?'??5.2? s??s19.2?0.1?0.2 8. 截面积为0.001cm2圆柱形纯Si样品，长1mm,接于10V的电源上，室温下希望通过0.1A的电流，问： ①样品的电阻是多少？ ②样品的电阻率应是多少？ ③应该掺入浓度为多少的施主？
V10??100? I0.1Rs100?0.001??1??cm ② 样品电阻率为??l0.1解：① 样品电阻为R? ③ 查表4-15（b）知，室温下，电阻率1??cm的n型Si掺杂的浓度应该为
5?1015cm?3。
9. 试从图4-13求杂质浓度为1016cm-3和1018cm-3的Si，当温度分别为-50OC和+150OC时的电子和空穴迁移率。
解：电子和空穴的迁移率如下表，迁移率单位cm2/( V.S)
浓度 1016cm-3 温度 -50OC 电子 空穴 2500 800 +150OC 750 600 1018cm-3 -50OC 400 200 +150OC 350 100
半导体物理学(刘恩科朱秉升)第七版-最全课后题答案
