2018-2019学年广东省广州市增城区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）下列实数中，是无理数的是（ ） A．
B．
C．3.14
D．
2．（3分）下列计算中正确的是（ ） A．±
＝±3
B．
＝±2
C．
＝﹣2
D．
＝﹣2
3．（3分）下列四个图形中，∠1与∠2是内错角的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（4，﹣2）所在象限为（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．（3分）如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠BAD＝∠BCD B．∠BAC＝∠ACD
C．∠1＝∠2
D．∠3＝∠4
6．（3分）若a＞b，则下列各式不成立的是（ ） A．a+5＞b+5
B．﹣
C．﹣4a＞﹣4b
D．a﹣2＞b﹣2
7．（3分）以下调查中，适宜抽样调查的是（ ） A．调查本班同学的体重
B．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 C．对宇宙飞船零件的检查 D．全国人口普查 8．（3分）方程组
的解是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．C．
B．D．
10．（3分）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长垣，引绳度之，余绳四尺五寸：阻绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？“如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）计算：
＝ ．
12．（3分）已知点A（a﹣2，a）在y轴上，则A点坐标为 ．
13．（3分）在一个扇形统计图中，有一个扇形占整个圆的40%，则这个扇形圆心角是 度． 14．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
15．（3分）点M在x轴的上方，到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么点M的坐标是 ．
16．（3分）如图，直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④180°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是 （把正确答案的序号填在横线上）．
三、解答题（本题有8个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程成计算步骤） 17．（7分）计算：5﹣
．
18．（7分）解不等式组：19．（8分）解方程组：
．
．
20．（8分）如图，直线AB、CD被EF、GH所截，∠1+∠2＝180°，∠3＝75°，求∠4的度数．
21．（10分）某市举行“建国70周年”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表． 征文比赛成绩频数分布表
分数段 60≤m＜70 70≤m＜80 80≤m＜90 90≤m≤100
请根指以上信息，解答下列问题：
（1）征文比赛成绩频数分布表中，a＝ ，b＝ ，c＝ ． （2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；
（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．
频数 40 a b 10
百分比 40% 30% c 10%
22．（10分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（﹣3，3），C（﹣1，2），将△ABC向右平移4个单位后再向下平移3单位，可得到△A'B'C'． （1）请画出平移后的△A'B'C'的图形；
（2）写出△A'B'C'各个顶点的坐标； （3）求△A'B'C'的面积．
23．（10分）为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量：②水费自来水费用+污水处理费）
已知小王家2019年4月份用水20吨，交纳水费66元；5月份用水25吨，交纳水费91元．
每户每月用水量 17吨及以下
超过17吨但不超过30吨的
部分 超过30吨的部分 （1）求a、b的值；
（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？ 24．（12分）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B． （1）如图①，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；
（2）如图②，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；
（3）如图③，在（2）的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠NCF＝105°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．
6
0.8
自来水销价格（元/吨）
a b
污水处理价格（元/吨）
0.8 0.8
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