2、连续介质 连续介质模型：把流体视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的一种连续介质，且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数的一种假设模型。 流体质点：几何尺寸同流动空间相比是极小量,又含有大量分子的微元体。 3、粘性 流体在运动的状态下，产生内摩擦力以抵抗流体变形的性质。粘性是流体的固有属性。 牛顿内摩擦定律（粘性定律）： 液体运动时，相邻液层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。 动力粘性系数?：反映流体粘滞性大小的系数。 国际单位：牛·秒/米， N.s/m 或： 帕·秒 运动粘性系数ν：ν=μ/ρ 国际单位：米/秒， m/s 粘度的影响因素：温度是影响粘度的主要因素。当温度升高时，液体的粘度减小，气体的粘度增加。 粘滞性是流体的主要物理性质，它是流动流体抵抗剪切变形的一种性质，不同的流体粘滞性大小用动力粘度?或运动粘度v来反映。其中温度是粘度的影响因素：随温度升高，气体粘度上升、液体粘度下降。 2222 第二章 流体静力学 研究对象：平衡流体——不考虑粘性；密度看作常量。 第一节 流体静压强及其特性 一、流体静压强 微元面积△A，所受作用力△P，则： 流体静压强 p＝lim?PdP 牛/米2，帕（Pa） ＝?A?0?AdA二、流体静压强的特性 1、流体静压强的方向必然重合于受力面的内法线方向。 流体具有易流动性，不能承受拉应力、切应力。 2、平衡流体中，沿各个方向作用于同一点的静压强的大小相等，与作用方向无关。 即： p=f(x,y,z) px=py=pz=p 16 问题： 静止流体的点压强值与 B 无关。 (A) 位置 (B) 方向 (C) 流体种类 (D) 重力加速度 第二节 流体的平衡微分方程及其积分 一、流体平衡微分方程——欧拉平衡方程 如图所示，在平衡流体中取一微元六面体，边长分别为dx，dy，dz，设中心点的压强为p(x,y,z)=p，对其进行受力分析： 根据平衡条件，在x方向有?F＝0，即： x（p?X－1?p1?pdx）dydz－（p＋dx）dydz＋?dxdydzX＝0 2?x2?x1?p＝0 ??x 式中：X——单位质量力在x轴的投影 流体平衡微分方程（即欧拉平衡微分方程）： ?1?p?0???x??1?pY??0? ??y??1?pZ??0???z?X?物理意义：处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的表面力分量与质量力分量彼此相等。 17 压强沿轴向的变化率（?p?p?p，，）等于轴向单位体积上的质量力的分量（ρX，ρY，ρZ）。 ?x?y?z二、平衡微分方程的积分 将欧拉平衡微分方程中各式，分别乘以dx、dy、dz，整理： ?p?p?pdx?dy?dz??(Xdx?Ydy?Zdz) ?x?y?z因为p = p(x,y,z) ∴ dp??(Xdx?Ydy?Zdz) ρ为常量； Xdx＋Ydy＋Zdz应为某函数W＝F（x，y，z）的全微分： dW?(Xdx?Ydy?Zdz)??W?W?Wdx?dy?dz ?x?y?zdp＝?dW 平衡流体中压强p的全微分方程 积分得：p=ρW＋c 假定平衡液体自由面上某点（x0，y0，z0）处的压强p0及W0为已知，则： c＝p0-ρW0 ∴ p=p0+ρ（W-W0） 欧拉平衡微分方程的积分 三、帕斯卡定律 处于平衡状态下的不可压缩流体中，任意点M处的压强变化值△p0，将等值地传递到此平衡流体的其它各点上去。 说明：只适用于不可压缩的平衡流体； 盛装液体的容器是密封的、开口的均可。 四、等压面 平衡流体中压强相等的各点所组成的面。 等压面：dp=ρ（Xdx＋Ydy＋Zdz）＝0 ρ为常量，则：Xdx＋Ydy＋Zdz＝0 即：质量力在等压面内移动微元长度所作的功为零。 等压面的特征：平衡流体的等压面垂直于质量力的方向 只有重力作用下的等压面应满足的条件： 1.静止； 2.连通； 18 3.连通的介质为同一均质流体； 4.质量力仅有重力； 5.同一水平面。 提问:如图所示中哪个断面为等压面? 答案: B-B’断面 录像：等压面1 第三节 流体静力学基本方程 一、静止液体中的压强分布规律 重力作用下静止流体质量力：X=Y=0，Z=-g 代入 dp??(Xdx?Ydy?Zdz) (压强p的全微分方程) 得：dp＝ρ（-g）dz＝-γdz 积分得： p=-γz+c 即： z?p??常数 流体静力学基本方程 p1p2对1、2两点： z1?结论： ??z2?? 1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深度按线性规律增加。 2）自由表面下深度h相等的各点压强均相等——只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。 3）推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的压强值。 p2=p1+γΔh 4）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。 19 观看录像: 水静力学 观看动画: 静水力学基本方程演示 >> 二、静止液体中的压强计算 自由液面处某点坐标为z0，压强为p0；液体中任意点的坐标为z，压强为p，则： z?p??z0?p0? ∴坐标为z的任意点的压强 ：p＝p0＋γ（z0－z） 或 p＝p0＋γh 三、静止液体中的等压面 静止液体中质量力――重力，等压面垂直于质量力， ∴静止液体中的等压面必为水平面 算一算： 1. 如图所示的密闭容器中，液面压强p0＝9.8kPa，A点压强为49kPa，则B点压强为39.2kPa ,在液面下的深度为3m 。 四、绝对压强、相对压强和真空度的概念 1.绝对压强（absolute pressure）：是以绝对真空状态下的压强（绝对零压强）为起点基准计量的压强。 一般 p＝pa+γh 2. 相对压强（relative pressure）：又称“表压强”，是以当时当地大气压强为起点而计算的压强。可“＋”可“– ”，也可为“0”。 p'＝p-pa 3.真空度（Vacuum）：指某点绝对压强小于一个大气压pa时，其小于大气压强pa的数值。 真空度pv＝pa－p 注意：计算时若无特殊说明，均采用相对压强计算。 压强 p>pa p' p1 相对压强基准 大气压强pa pv pa p2 p
流体力学 - 图文
